Question

Preciso dessas resposta

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gisele, que as resoluções são simples.
Tem-se:

6ª questão: A PA desta questão é esta (202; 206; 210; ......).
Vamos calcular a soma dos 50 primeiros termos dessa PA admitindo que a parcela 35ª esteja incluída, ou seja, que não falte nenhuma parcela.
Para isso, iremos encontrar o 50º termo (a₅₀) pela fórmula do termo geral que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o 50º termo, então substituiremos "an" por "a₅₀". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "202", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "50" pois estamos tratando do 50º termo. Finalmente, substituiremos "r' por "4", que é o valor da razão da PA (veja que r = 210-206 = 206-202 = 4). Logo, fazendo as devidas substituições, teremos:

a₅₀ = 202 + (50-1)*4
a₅₀ = 202 + (49)*4 ---- ou apenas:
a₅₀ = 202 + 49*4 ----- como 49*4 = 196, teremos:
a₅₀ = 202 + 196
a₅₀ = 398 <--- Este é o valor do 50º termo da PA da sua questão.

Agora vamos encontrar a soma desses 50 primeiros termos, cuja fórmula é esta:

Sn = (a₁+an)*n/2 ---- substituindo-se "Sn" por "S₅₀"; substituindo-se "a₁" por "202"; substituindo-se "an" por "a₅₀", que, por sua vez, é igual a "398"; e finalmente substituindo-se "n" por "50" (veja que a soma é dos 50 primeiros termos da PA), teremos:

S₅₀ = (202+398)*50/2
S₅₀ = (600)*25 ----- ou apenas:
S₅₀ = 600*25 ----- note que este produto dá exatamente15.000. Logo:
S₅₀ = 15.000 <--- Esta é a soma dos 50 primeiros termos da PA da sua questão.

Contudo, considerando que o 35º termo não foi incluído nessa soma, então vamos calcular qual seria o valor do a₃₅ pela fórmula do termo geral, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r ----- substituindo-se "an" por "a₃₅"; substituindo-se "a₁" por "202"; substituindo-se "n" por "35" (pois estamos tratando do 35º termo); e finalmente substituindo-se "r" por "4", que é o valor da razão, teremos:

a₃₅ = 202 + (35-1)*4
a₃₅ = 202 + (34)*4 --- ou apenas:
a₃₅ = 202 + 34*4 ---- note que 34*4 = 136. Logo:
a₃₅ = 202 + 136
a₃₅ = 338 <--- Este é o valor do 35º termo.

Agora, para saber qual a soma dos 50 primeiros termos SEM incluir o 35º termo, então basta que façamos a subtração do 35º termo (338) da soma dos 50 primeiros termos (15.000). Assim, teremos;

S₅₀ - a₃₅ = 15.000 - 338
S₅₀ - a₃₅ = 14.662 <--- Esta é a resposta para a 6ª questão. Ou seja, esta é a soma encontrada SEM incluir o 35º termo.

7ª questão: Note que aqui a PA será esta:

(100; 200; 300; 400; ......).

Pede-se a soma dos depósitos efetuados de acordo com a PA acima após 4 anos? Veja que 4 anos tem 48 meses. Logo, deveremos primeiro encontrar qual é o 48º termo (a₄₈) pela fórmula do termo geral, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o 48º termo, então substituiremos "an" por "a₄₈". Por sua vez, substituiremos "a₁" por 100, que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "48", pois estamos tratando do 48º termo. Finalmente, substituiremos "r' por "100", que é o valor da razão da PA (veja r = 400-300 = 300-200 = 200-100 = 100) .
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos (que você já sabe como é, pois vimos isso na questão anterior):

a₄₈ = 100 + (48-1)*100
a₄₈ = 100 + (47)*100
a₄₈ = 100 + 47*100 ----- veja que 47*100 = 4.700. Logo:
a₄₈ = 100 + 4.700
a₄₈ = 4.800 <--- Este é o valor do 48º termo.

Agora vamos apenas calcular a soma (Sn) dos 48 primeiros termos da PA acima. Assim:

Sn = (a₁ + an)*n/2 ----- fazendo as devidas substituições, teremos (que você também já sabe como é,pois vimos isso na questão anterior):

S₄₈ = (100 + 4.800)*48/2
S₈ = (4.900)*24  --- ou apenas:
S₄₈ = 4.900*24 ------ veja que este produto dá exatamente: 117.600. Logo:
S₄₈ = 117.600,00 <--- Esta é a resposta para a 7ª questão. Ou seja, esta é a soma dos termos da PA dada, após 4 anos de depósitos feitos na forma considerada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.