Question

Preciso dessa resolução urgente, tenho que entregar amanhã!!!!!

Answer 1

Resposta:

O ângulo formado é igual 45°.

Explicação passo-a-passo:

"Em um triângulo isósceles de base BC......" Isso quer dizer que existe um Δ ABC cujos lados AB=AC e ^B (ângulo de B) = ^C (ângulo de C)

"....a medida de um dos ângulos da base vale a terça parte da soma das medidas dos outros dois......" ^B=1/3(^C+Â) => 3^B=^C+Â => mas ^B=^C =>3^B=^C+Â  =>3^B=^B+Â => Â=2^B

A soma de todos os ângulos internos de um Δ é igual a 180°: Â+^B+^C=180°

mas ^B=^C e  Â=2^B =>2^B+^B+^B=180° =>4^B=180°=> ^B=45°

como  Â=2^B=2.45°=90° e ^B=^C=45°. Veja na fig. 1 o desenho desse Δ.

"....Calcule o ângulo formado pela bissetriz interna do ângulo ^B....."  a bissetriz de um ângulo corresponde a sua metade, chamando de $\epsilon=\frac{45^{\circ}}{2} =22,5^{\circ}$ traçamos uma reta j (na fig. 2 aparece em vermelho)

"...com a bissetriz externa do ângulo ^C." a bissetriz externa (que é igual a interna) de um ângulo corresponde a sua metade, chamando de $\delta=\frac{45^{\circ}}{2} =22,5^{\circ}$ traçamos uma reta l (na fig. 2 aparece em azul)

No cruzamento da reta j e l temos um ponto E.

No ΔBCE (na cor laranja) temos:

22,5°+22,5°+Ф=180° => Ф=135°

Mas a questão pede o ângulo agudo e como l é uma reta temos:

Ф + x =180° => x=180°-135°=45°