Question

PRECISO DESSA RESOLUÇÃO PARA HOJE
PARA COMPARAR COM A MINHA








Considere um grupo formado por 7 homens (entre os quais José) e 5 mulheres (entre as
quais Maria), do qual se quer extrair uma comissão constituída por 4 pessoas. Quantas são as
comissões:
a) Possíveis?
b) Formadas por 2 homens e 2 mulheres?
c) Em que haja pelo menos 2 mulheres?

Answer 1

como é uma comissao a ordem nao importa, logo usariamos uma combinacao:
a) tendo um total de 12 pessoas, o numero de comissoes possiveis seria C12,4
que resultaria em 12!/ 4! . 8!= 45.11= 495 comissoes possiveis 
b) tendo duas mulheres e dois homens, o numero de comissoes possiveis seria: C5,2 (M) X C7,2(H) = 7.6.5!/ 2! . 5! X 5.4.3!/ 2!. 3! = 21 X 10= 210 comissoes possiveis 
c) em que haja pelo menos 2 mulheres poderia: 2 mulheres+ 2 homens, 3 mulheres+ 1 homem e 4 mulheres
a primeira possibilidade e a mesma do item anterior, logo=210 possibilidades 
a segunda possibilidade; C5,3 X C7,1 = 5.4.3!/ 2!.3! X 7.6!/ 1!.6!= 10X7=70
A terceira possibilidade seria C5,4= 5.4!/4!.1!= 5 
logo o total de comissoes com pelo menos duas mulheres seria 210+70+5=285