Matemática, perguntado por lorrainydalila, 1 ano atrás

Preciso dessa conta armada por favor!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por fagnerdi
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Oi Lorrainy :)

Fazendo conforme o sugerido:
L(x)= -\frac{1}{30}x^3 + \frac{4}{5}x^2 -\frac{3}{2} x \\  \\1) \ Primeira \ Derivada \\  \\  L'(x)= -\frac{1}{30}.3x^2 + \frac{4}{5}.2x -\frac{3}{2} \\  \\  L'(x)= -\frac{1}{10}x^2 + \frac{8}{5}x -\frac{3}{2} \\  \\ 2) igualando \ a \ zero\ e \ achando\ as \ raizes\ por\ Bascara \\  \\ -\frac{1}{10}x^2 + \frac{8}{5}x -\frac{3}{2} =0 \\  \\ x'=1 \ e \ x''=15 \\  \\ 3) Segunda Derivada: \\  \\ L'(x)= -\frac{1}{10}x^2 + \frac{8}{5}x -\frac{3}{2}  \\  \\ L''(x)= -\frac{1}{10}.2x + \frac{8}{5} -0 \\  \\

L''(x)= -\frac{1}{5}x + \frac{8}{5} \\  \\ 4) substituindo\ raizes\ encontradas\   \\  \\ L''(1)= -\frac{1}{5}.1 + \frac{8}{5} \ \ \  \ \ \ \ L''(15)= -\frac{1}{5}.15 + \frac{8}{5} \\  \\ L''(1)=  \frac{7}{5} \ \ \  \ \ \ \ L''(15)= -\frac{7}{5}  \\  \\ 5) Substituindo\  x=15 \ em \ L(x) \\  \\ L(x)=- \frac{1}{30}x^3 + \frac{4}{5}x^2 - \frac{3}{2}x \\  \\  L(15)=- \frac{1}{30}(15)^3 + \frac{4}{5}(15)^2 - \frac{3}{2}.15 \\  \\  L(15)=- \frac{1}{30}.3375 + \frac{4}{5}225 - \frac{30}{2} \\  \\

L(15)=- \frac{3375}{30} + \frac{900}{5} - \frac{45}{2}  \ \ \ tirando \ mmc \\  \\ L(15)=\frac{-3375+5400-675}{30} \\  \\ L(15)=\frac{1350}{30}  \\  \\ L(15)=\boxed{45}

O número de unidades para que o lucro seja máximo é de 15 unidades.

O lucro máximo dessas 15 unidades é de 45

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