Question

Preciso dessa conta armada por favor!

Answer 1

Oi Lorrainy :)

Fazendo conforme o sugerido:
$L(x)= -\frac{1}{30}x^3 + \frac{4}{5}x^2 -\frac{3}{2} x \\ \\1) \ Primeira \ Derivada \\ \\ L'(x)= -\frac{1}{30}.3x^2 + \frac{4}{5}.2x -\frac{3}{2} \\ \\ L'(x)= -\frac{1}{10}x^2 + \frac{8}{5}x -\frac{3}{2} \\ \\ 2) igualando \ a \ zero\ e \ achando\ as \ raizes\ por\ Bascara \\ \\ -\frac{1}{10}x^2 + \frac{8}{5}x -\frac{3}{2} =0 \\ \\ x'=1 \ e \ x''=15 \\ \\ 3) Segunda Derivada: \\ \\ L'(x)= -\frac{1}{10}x^2 + \frac{8}{5}x -\frac{3}{2} \\ \\ L''(x)= -\frac{1}{10}.2x + \frac{8}{5} -0$

$L''(x)= -\frac{1}{5}x + \frac{8}{5} \\ \\ 4) substituindo\ raizes\ encontradas\ \\ \\ L''(1)= -\frac{1}{5}.1 + \frac{8}{5} \ \ \ \ \ \ \ L''(15)= -\frac{1}{5}.15 + \frac{8}{5} \\ \\ L''(1)= \frac{7}{5} \ \ \ \ \ \ \ L''(15)= -\frac{7}{5} \\ \\ 5) Substituindo\ x=15 \ em \ L(x) \\ \\ L(x)=- \frac{1}{30}x^3 + \frac{4}{5}x^2 - \frac{3}{2}x \\ \\ L(15)=- \frac{1}{30}(15)^3 + \frac{4}{5}(15)^2 - \frac{3}{2}.15 \\ \\ L(15)=- \frac{1}{30}.3375 + \frac{4}{5}225 - \frac{30}{2}$

$L(15)=- \frac{3375}{30} + \frac{900}{5} - \frac{45}{2} \ \ \ tirando \ mmc \\ \\ L(15)=\frac{-3375+5400-675}{30} \\ \\ L(15)=\frac{1350}{30} \\ \\ L(15)=\boxed{45}$

O número de unidades para que o lucro seja máximo é de 15 unidades.

O lucro máximo dessas 15 unidades é de 45

Hope you liked it :)