Question

Preciso descobrir qual é a placa de Gil aqui vão algumas dicas essa placa é formada por 4 algarismos diferentes os algarismos são menores que 6 o número é divisível por 2 3 e 5 ao mesmo tempo é um número entre 5000 e 5200

Answer 1

Vamos às dicas:

1 - É formada por 4 algarismos diferentes, portanto terá a forma "ABCD".

2 - Os algarismos são menores que 6, portanto, só podem ocupar um lugar na placa os algarismos "0, 1, 2, 3, 4, 5".

3 - É um número divisível por 2, 3 e 5 ao mesmo tempo. Vamos separa essa dica em duas:

  3.1 - É divisível por 2 e 5, portanto, o último número deve ser "0" para ser divisível por 2 e 5 ao mesmo tempo. Portanto, nosso número assume a forma "ABC0".

  3.2 - É divisível por 3, portanto, a soma de todos os algarismos deve resultar em um número divisível por 3, ou seja, "A + B + C + 0 = A + B + C" deve ser divisível por 3.

4 - É um número entre 5000 e 5200, portanto, o primeiro algarismo será "5" e o segundo algarismo será "1" ou "2" (o segundo algarismo não pode ser "0" pois seria igual ao último). Portanto, o nosso número pode assumir as seguintes formas:

"51C0" ou "52C0"

Pela dica "3.2" vamos testar as possibilidades para o número "51C0":

5 + 1 + C = 6 + C

Para que o número "6 + C" seja divisível por "3" o valor de C deve ser "0", ou "3", ou "6", ou "9". Porém os números "6" e "9" não podem entrar no nosso número pois não atendem a dica "2" e o número "0" também não pode ser pois repetiria o último número, portanto, nesse caso a única possibilidade seria "C = 3". Assim, teremos o número:

5130

Agora, pela dica "3.2" vamos testar as possibilidades para o número "52C0":

5 + 2 + C = 7 + C

Para que o número "7 + C" seja divisível por "3" o valor de C deve ser "2", ou "5", ou "8". Porém o número "8" não podem entrar no nosso número pois não atendem a dica "2" e os número "2" e "5" também não pode ser pois repetiria um dos outros algarismos, portanto, nesse caso não há possibilidades.

Portanto, concluímos que a placa de Gil é composta pelo número 5130.