Question

PRECISO DE UMA RESOLUÇÃO DETALHADA. ENCONTREI OUTRAS, PORÉM MUITO CONFUSAS.
01. As prefeituras das cidades A, B e C construíram uma ponte sobre o rio
próximo a estas cidades. A ponte dista 10 km de A, 12 km de B e 18 km
de C. O custo da construção, R$ 8.600.000,00, foi dividido em partes
inversamente proporcionais às distâncias das cidades à ponte. Com a
construção, a prefeitura da cidade A teve um gasto de:
a) R$ 3.200.000,00
b) R$ 3.600.000,00
c) R$ 3.000.000,00
d) R$ 3.800.000,00
e) R$ 3.400.000,00

Answer 1

Boa noite.

A divisão em partes inversamente proporcionais se faz do mesmo modo que a divisão em partes diretamente proporcionais, mas você coloca os valores das grandezas apenas no denominador e aplica uma regra das grandezas. Considere o exemplo de uma divisão entre 'x', 'y' e 'z', cada um com partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4, respectivamente. a regrinha é a seguinte:

$\dfrac{x}{ \frac{1}{2} }+\dfrac{y}{ \frac{1}{3} }+\dfrac{z}{ \frac{1}{4} }=\dfrac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}$

Essa é a teoria (que muitas vezes é explicada com muitas e difíceis palavras)

O valor x + y + z é o valor total. No nosso caso, esse valor são os R$ 8.600.000,00, e as divisões são: 10, 12 e 18, proporcionais a A, B e C. Aplicando a nossa regrinha, temos:

$\dfrac{A}{ \frac{1}{10} }+\dfrac{B}{ \frac{1}{12} }+\dfrac{C}{ \frac{1}{18} }=\dfrac{A+B+C}{\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}} \\ \\ \\ \dfrac{A+B+C}{\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}}=\dfrac{8.600.000}{\frac{18+15+10}{180}}=\dfrac{8.600.000}{\frac{43}{180}}$

Note que fiz o MMC e somei as frações do denominador, para evitar dúvidas. Vamos pegar esse último valor: (8600000)/(43/180). Ele é denominado constante de proporcionalidade Vamos terminar de desenvolver:

$\dfrac{8600000}{\frac{43}{180}}=8600000\cdot\dfrac{180}{43}=\dfrac{1.548.000.000}{43}=36000000$

A constante de proporcionalidade é 36000000

Agora vem a sacada: A fórmula é: A parte da proporção de cada um multiplicada pelo que cada um pagará resultará na constante de proporção. A fórmula é: 
$Recebido \cdot proporcionalidade = constante$

Note: Multiplicamos apenas o valor da proporção, não seu inverso. Para A, que possui o valor 10, temos:

A . 10 = 36.000.000
A = 36.000.000
           10

A = 3.600.000

Alternativa 'B', e qualquer dúvida, comente.