Question

preciso de uma explicação sobre a resolução da equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara.

3x² - 2 = 2x² + x

Answer 1

Olá Gusttavo, como essa equação é de segundo grau, devemos usar a fórmula de Bháskara para resolver.

1° passo: vamos simplificar essa equação, juntando os termos comuns e igualando à zero.

$3 {x}^{2} - 2 = {2x}^{2} + x \\ 3 {x}^{2} - {2x}^{2} - x - 2 = 0 \\ {x}^{2} - x - 2 = 0$

Agora que já possuímos essa equação organizada, vamos separar os coeficientes A,B e C. Sempre usando a forma Ax²+Bx+C.

2° passo: encontrar os coeficientes.
a= 1; b= -1; c= -2;


3° passo: vamos encontrar o valor de delta (∆), usando a primeira fórmula que está anexada:

∆= b² -4 × a × c
∆= (-1)² -4 × 1 × (-2)
∆= 1 +8
∆= 9


4° passo: já temos o valor de delta, então usamos a segunda parte da fórmula (anexada).

x= [-b ± √∆] ÷ 2 × a
x= [-(-1) ± √9] ÷ 2 × 1
x= [1 ± 3] ÷ 2

5° passo: como pode ser MAIS ou MENOS a raiz de 9 (que resulta em 3), temos duas possibilidades, sendo uma negativa e outra positiva, assim, temos o X' e X".

X' = (1 +3) ÷ 2
X' = 4÷2 = 2

X" = (1-3) ÷ 2
X" = -2 ÷ 2
X" = -1

Sendo assim, as raízes dessa equação são { -1; 2 }.

Espero ter ajudado! Bons estudos!

Answer 2

Olá, boa tarde Gustavo.

Resolução:

A Fórmula de Bhaskara é utilizada para resolver equações do segundo grau, sejam estas completas ou incompletas.Antes de tudo devemos entender que essa fórmula usa os coeficientes da equação do segundo grau que pode estar nos seguintes formatos apresentados abaixo e também utiliza o valor do discriminante(valor de delta).

Equação do segundo grau completa(tem um único formato).

• ax² + bx + c = 0

Equação do segundo grau incompleta(tem 3 formatos).

• ax² + bx = 0
• ax² + c = 0
• ax² = 0

Com base nessa dedução podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação do enunciado.

$\boxed{x=\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}$  

3x² - 2 = 2x² + x

Primeiramente deixe no formato ax²+bx+c=0

3x² - 2x² - x - 2 =0

x² - x - 2 = 0

Após isso determine os coeficientes.

a =1

b =-1

c=-2

Feito isso é hora de encontrar o valor do discriminante com a fórmula abaixo.

Δ=b²-4.a.c

Δ=(-1)²-4.1.(-2)

Δ=1+8

Δ=9

Posteriormente a esse passo retornaremos a fórmula substituindo o valor de delta(Δ).

$x=\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\ \text{Substituindo os coeficientes}\\\\x=\dfrac{-(-1) \pm \sqrt{9} }{2 \cdot 1}\\\\x=\dfrac{1 \pm 3 }{2}\\\\x_{1}=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2} =\boxed{2}\\\\x_{2}=\dfrac{1-3}{2} =\dfrac{-2}{2}=\boxed{-1}\\\\S=\left \{ 2,-1 \right \}$

Bons Estudos :)