Preciso de uma equação que inclui as seguintes propriedades da potência: multiplicação e divisão com bases iguais, potência de potência, e potência de um produto e quociente indicado, e como resolve-la.
URGENTE!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:
an = a . a . a . a …
a = base
n = expoente
a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência
Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo:
⇒ 23 = 2 . 2 . 2 = 8
2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência
Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto.
⇒ 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
5 = base
4 = expoente
5 . 5 . 5 . 5 = produto de fatores
625 = potência
Como o expoente é 4, tivemos que repetir a base, que é 5 quatro vezes, em um produto.
⇒ 102 = 10 . 10 = 100
10 = base
2 = expoente
10 . 10 = produto de fatores
100 = potência
Como o expoente é 2, tivemos que repetir a base, que é 10 duas vezes, em um produto.
Tipos de potenciação
Base real e expoente inteiro
Quando o expoente é inteiro, significa que ele pode possuir número negativo ou positivo.
⇒ Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. Acompanhe alguns exemplos:
2+2 = 2 . 2 = 4
0,3+3 = 0,3 . 0,3 . 0,3 = 0,027
(½ )+2 = ½ . ½ = ¼
⇒ Expoente negativo: Se o expoente é negativo, devemos fazer o inverso do número, que é trocar numerador com denominador, para o expoente passar a ser positivo. Observe alguns exemplos:
2-2 = 1 = 1 . 1 = 1
2+2 2 2 4
0,3 – 3 = (3)-3 = (10)+3 = 10 . 10 . 10 = 1000 = 37,037
(10)-3 (3)+3 3 . 3 . 3 27
(½ )-2 = (2/1)+2 = 2 . 2 = 4
⇒ Expoente igual a 1
Quando o expoente for igual a um positivo, a potência será o próprio número da base. Veja os exemplos abaixo:
a1 = a
21 = 2
41 = 4
1001 = 100
⇒ Expoente igual a 0
Se o expoente for 0, a reposta referente à potência sempre será 1. Acompanhe os exemplos:
a0 = 1
10000 = 1
250 = 1
Propriedades da potenciação
As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os cálculos. Há, no total, cinco propriedades:
Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplos:
an . am = an + m
22 . 23 = 22 + 3 = 25
45 . 42 = 45 + 2 = 47
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos:
an : am = an = an - m
am
56 : 52 = 56 = 56 – 2 = 54
52
92 : 93 = 92 = 92 – 3 = 9-1
93
Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. Exemplos:
(an)m = an . m
(74)2 = 74 . 2 = 78
(123)2 = 123 . 2 = 126
Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores. Exemplos:
(a . b)n = ( an . bn)
(4 . 5)2 = (42 . 52)
(12 . 9)3 = (123 . 93)
Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases. Exemplo:
an . bn = (a . b)n
42 . 62 = (4 . 6)2
73 . 43 = (7 . 4)