Question

Preciso de um resumo pqno de fatoraçao

Answer 1

Fatorar significa transformar a soma e a subtração de expressões algébricas ou equações em um produto com fatores. Podemos entender a fatoração como sendo a simplificação das sentenças matemáticas. Existem sete casos de fatoração, confira a seguir alguns deles.


Fator comum em evidência
Esse caso de fatoração é determinado pela fórmula:ax+bx=x⋅(a+b)
Veja que o termo a ser colocado em evidência foi o x, pois ele se repete na composição do monômio ax e bx.

Exemplos:

6x+6y=6⋅(x+y)
2ax−3bx=x⋅(2a−3b)
cx2+bx=x⋅(cx+b)
Observe que nesse exemplo o x de menor grau foi colocado em evidência.

Agrupamento
A fórmula geral que estabelece o agrupamento é dada por:

ax+bx+ay+by=(x+y)⋅(a+b)
Sendo que:

ax+bx+ay+by=x⋅(a+b)+y⋅(a+b)=(x+y)⋅(a+b)
Observe que nesse caso de fatoração não há um fator que será comum a todos os termos, temos somente fatores que são comuns a alguns termos.

Exemplos:

⇒ 2x+8x+2y+8y=
=x⋅(2+8)+y⋅(2+8)=
=(2+8)⋅(x+y)
⇒ 5z+2z+5x+2x=
=5z+5x+2z+2x=
=5⋅(z+x)+2⋅(z+x)=
=(5+2)⋅(z+x)
Diferença de dois quadrados
Confira a seguir a fórmula geral desse caso de fatoração:

a2−b2=(a+b)⋅(a−b)
Observe que esse caso de fatoração é o inverso do produto notável Soma pela Diferença de Dois Quadrados, representado por: (a+b)⋅(a−b)=a2−b2 . Acompanhe a seguir alguns exemplos da Diferença de Dois Quadrados:

Exemplos:

⇒ 36x2−81y2=
=(6x)2−(9y)2=
=(6x+9y)⋅(6x−9y)
⇒ 4x2−9z2=
=(2x)2−(3z)2=
=(2x+3z)⋅(2x−3z)
Trinômio quadrado perfeito
Esse caso de fatoração é o inverso dos produtos notáveis: Quadrado da soma de dois termos e Quadrado da diferença de dois termos. O Trinômio quadrado perfeito possui representação tanto na soma como na diferença. Acompanhe a seguir as suas fórmulas gerais.

Diferença: a2−2ab+b2=(a−b)2
Soma: a2+2ab+b2=(a+b)2
Façamos agora um exemplo de cada caso:

Exemplos:

Diferença: 9y2−12y+4=
=(3y)2−2⋅3y⋅2+(2)2=
(3y−2)2
Isso por que: 9y2=(3y)2
12y=2⋅3y⋅2
4=(2)2
Soma: 16x2+40x+25=
=(4x)2−2⋅4x⋅5+(5)2=
(4x+5)2
Isso por que: 16y2=(4y)2
40x=2⋅4x⋅5
25=(5)2