Preciso de um Exemplo explicando como a formula da soma dos n primeiros termos de uma P.G finita foi construida.
Soluções para a tarefa
Dada uma PG finita qualquer com n elemento, ou seja, com a quantidade de elementos indefinida. PG finita (a1, a2, a3, ... , an). A soma desses n elementos será feita da seguinte forma:
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an
Sabendo que a2 = a1 . q; a3 = a1 . q2; an = a1 . qn – 1
Podemos dizer que a soma dessa PG será:
Sn = a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 2 + a1 . qn – 1.
Como se trata de uma equação, se multiplicar um membro é preciso multiplicar o outro, por isso é necessário multiplicar os dois termos da última equação por q:
q . Sn = (a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 1)
q . Sn = a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + a1 . q4 + ... + a1 . qn – 1 + a1 . qn
Fazendo a subtração:
Colocando em evidência os termos semelhantes, temos:
q . Sn – q . Sn = a1 . qn – a1
Sn (q - 1) = a1 (qn – 1)
Isolando o termo Sn (soma dos elementos), iremos obter a seguinte fórmula:
Sn = a1 (qn – 1)
q - 1
Portanto, a fórmula para obter a soma dos n elementos de uma PG finita é:
Sn = a1 (qn 1)
q 1