Preciso de resolução desta questão.
Soluções para a tarefa
Boa noite, Lucas!
Vamos lá. Saiba que quando a função é continua, não existem pontos ou intervalos de descontinuidade (buracos, falhas ou irregularidades na função - sinônimos para melhor compreender) em seu DOMÍNIO. Como o conjunto D dessa f(x) é composto por TODOS os reais, podemos afirmar que a função é contínua em todo o eixo x. Isso significa que quando uma condição acaba (por ex: mx-1 , 1<x<6, acabando no x = 6) o valor de y no ponto (x=6) em que "termina" a condição, será igual ao valor de y da próxima função (7x+4/2) somente naquele ponto (x=6).
Dessa maneira, substituindo x = 6 na função 3. (Obs: chamarei as funções listadas sob as condições da questão de 1, 2 e 3 - ordenadas de cima para baixo - mesmo sabendo que todas representam f(x) em intervalos de x diferentes.)
f(6) = 7.6 + 4 / 2 = 42 + 4 / 2 = 46 / 2 = 23
f(6) = 23
Ou seja, o valor da função:
mx - 1
deverá ser igual a 23, no ponto x=6, para que a função seja contínua em todos os R.
m.6-1 = 23
m.6 = 23 + 1
m.6 = 24
m = 4
O raciocínio é analogo para achar o valor de p.
f(x) = m.x - 1
f(1) = 4.1-1
f(1) = 4 - 1 = 3
Substituindo f(1) na função 1, f(x) = 2.x - p, com x = 1 e f(x) = 3, temos
3 = 2.1 - p
p = 2-3
p = -1
Assim, sabemos o valor de m e p e poderemos responder à questão.
Questão: m-p
Cálculo : 4-(-1) = 4+1 = 5
Resposta: Letra C)
Segue o gráfico. A função rosa é a f1, a função roxa é a f2, a função verde é a f3.
Perceba na 2°a imagem a diferença entre uma função contínua (esquerda) e outra descontínua (direita).
