preciso de muita ajuda nessa
Soluções para a tarefa
Resposta:
c) 900$
d) 10 <= x <= 40 (para x<10 é prejuízo)
Explicação passo-a-passo:
Bem, segue abaixo a informação do problema anterior (itens a e b), para poder completar os itens c e d:
a)
Temos que L= -x^2 +80.x -700
Para não haver lucro nem prejuízo, L=0, logo:
-x^2 +80.x -700 = 0 (vezes -1)
x^2 - 80.x +700 = 0
x= (80 +/- raiz((-80)^2 - 4.1.700))/(2.1)
x= (80 +/- raiz(6400 - 2800))/2
x= (80 +/- raiz(3600))/2
x= (80 +/- 60)/2
x'= (80+60)/2 = 70
x"= (80-60)/2 = 10
Ou seja, se o ingresso valer 10$ ou 70$, o empresário não terá nem lucro nem prejuízo.
b)
Devido a L=f(x) ser uma função do 2o. grau, o valor do máximo lucro equivalerá ao ponto do vértice da parábola. Uma vez que a parábola está com a concavidade pra baixo (a<0), então o vértice é o ponto máximo de L.
A coordenada x do vértice é igual a -b/2a, logo:
-b/2a = -80/(2.(-1)) = -80/(-2) = 40.
Ou seja, se o empresário vender os ingressos a 40$, ele terá lucro máximo.
c)
O lucro máximo será dado quando x=40, logo:
Lmax= -40^2 +80.40 -700
Lmax= -1600 +3200 -700
Lmax= 900$
O valor de Lmax pode ser obtido tambem pela coordenada y do vértice da parábola, dado por:
-delta/4a=
-(80^2 - 4.(-1).(-700))/(4.(-1))=
-(6400 -2800)/(-4)=
-(3600)/(-4)=
900$ (ok)
d)
Considerando o lucro como sendo algo positivo (pois se o lucro é negativo é prejuízo), podemos dizer que o lucro é crescente até quando x=40$, onde obtém-se o Lucro Máximo= 900$, e mínimo (0) quando x=10$.
Logo, o lucro é crescente para 10 <= x <= 40. Para x abaixo de 10$ é prejuízo (L < 0)
Abs :)