Matemática, perguntado por fran043119, 1 ano atrás

preciso de muita ajuda nessa​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Resposta:

c) 900$

d) 10 <= x <= 40 (para x<10 é prejuízo)

Explicação passo-a-passo:

Bem, segue abaixo a informação do problema anterior (itens a e b), para poder completar os itens c e d:

a)

Temos que L= -x^2 +80.x -700

Para não haver lucro nem prejuízo, L=0, logo:

-x^2 +80.x -700 = 0 (vezes -1)

x^2 - 80.x +700 = 0

x= (80 +/- raiz((-80)^2 - 4.1.700))/(2.1)

x= (80 +/- raiz(6400 - 2800))/2

x= (80 +/- raiz(3600))/2

x= (80 +/- 60)/2

x'= (80+60)/2 = 70

x"= (80-60)/2 = 10

Ou seja, se o ingresso valer 10$ ou 70$, o empresário não terá nem lucro nem prejuízo.

b)

Devido a L=f(x) ser uma função do 2o. grau, o valor do máximo lucro equivalerá ao ponto do vértice da parábola. Uma vez que a parábola está com a concavidade pra baixo (a<0), então o vértice é o ponto máximo de L.

A coordenada x do vértice é igual a -b/2a, logo:

-b/2a = -80/(2.(-1)) = -80/(-2) = 40.

Ou seja, se o empresário vender os ingressos a 40$, ele terá lucro máximo.

c)

O lucro máximo será dado quando x=40, logo:

Lmax= -40^2 +80.40 -700

Lmax= -1600 +3200 -700

Lmax= 900$

O valor de Lmax pode ser obtido tambem pela coordenada y do vértice da parábola, dado por:

-delta/4a=

-(80^2 - 4.(-1).(-700))/(4.(-1))=

-(6400 -2800)/(-4)=

-(3600)/(-4)=

900$ (ok)

d)

Considerando o lucro como sendo algo positivo (pois se o lucro é negativo é prejuízo), podemos dizer que o lucro é crescente até quando x=40$, onde obtém-se o Lucro Máximo= 900$, e mínimo (0) quando x=10$.

Logo, o lucro é crescente para 10 <= x <= 40. Para x abaixo de 10$ é prejuízo (L < 0)

Abs :)

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