Question

Preciso de explicação passo a passo sobre estudo do sinal inequação

Answer 1

Resposta: Inadequação

Explicação passo-a-passo: Algumas inequações apresentam, no 1º membro, produto de funções que para obter a resolução dessas inequações é preciso fazer o estudo do sinal de todas as funções, a solução seria a intersecção do estudo dos sinais das funções que pertencem à inequação.  

Para compreender melhor como funciona o encontro do conjunto solução de uma inequação produto acompanhe o raciocínio dos exemplos seguintes.  

Exemplo 1:  

Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:  

(-3x + 6) (5x -7) < 0  

Primeiro o estudo do sinal de cada função:  

-3x + 6 = 0  

-3x = -6  

-x = - 6 : (3)  

-x = - 2  

x = 2  

5x – 7 = 0  

5x = 7  

x = 7  

     5  

Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:  

Como a inequação quer valores que sejam menores que 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação será:  

S = {x  R / x < 7 ou x > 2}  

                           5

Exemplo 2:  

Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:  

(2x – 10) (x2 – 5x + 6) > 0  

Primeiro o estudo do sinal de cada função:  

2x – 10 = 0  

2x = 10  

x = 10 : 2  

x = 5  

x2 – 5x + 6 = 0  

∆ = 25 – 4 . 1 . 6  

∆ = 25 – 24  

∆ = 1  

x = 5 ± 1  

        2  

x’ = 3  

x” = 2  

Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:  

Como a inequação quer valores que sejam maiores que 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação (2x – 10) (x2 – 5x + 6) > 0, será:  

S = {x  R / 2 < x < 3 ou x > 5}  

Exemplo 3:  

x . (x – 1) (-x + 2) ≤ 0  

x = 0  

x – 1 = 0  

x = 1  

-x + 2 = 0  

-x = -2  

x = 2  

Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:  

Como a inequação quer valores que sejam menores ou iguais a 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação  

x . (x – 1) (-x + 2) ≤ 0, será:  

{x  R / 0 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 2}.