Question

PRECISO DE AJUDAR URGENTE!!!
㏒ x² = ㏒ x

Answer 1

Com base no cálculo, podemos afirmar que a solução S =  { 1 }.

As equações envolvendo logaritmo são chamadas de equações logarítmicas e são resolvidas aplicando-se a propriedade dos logaritmos.

Igualdade entre logaritmos de mesma base:

$\large\boldsymbol{ \sf \sf \log_a b = \log_a c \Rightarrow b = c }$

Igualdade entre um logaritmo e um número real:

$\large\boldsymbol{ \sf \sf \log_a b = x \leftrightarrow a^x = b }$

Equações em que é necessária a substituição de variável:

$\large\boldsymbol{ \sf \sf \log_a x^2 - \log_a x = b }$

$\large\boldsymbol{ \sf \sf \left( \log_a x\right)^2 - \log_a x = b }$

$\large\boldsymbol{ \sf \sf y^2 - y = b }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \sf \log x^{2} = \log x$

Condições de existência de logaritmos.

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf x > 0 }$

Aplicando a igualdade entre logaritmos de mesma base, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf \diagup\!\!\!{ \log }\:x^{2} =\diagup\!\!\!{ \log} \: x$

$\large \displaystyle \sf \sf x^{2} = x$

$\large \displaystyle \sf \sf x^{2} - x = 0$

$\large \displaystyle \sf \sf x \cdot (x -1) = 0$

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf x' = 0}$

$\large \displaystyle \sf \sf (x - 1) = 0$

$\large \displaystyle \sf \sf x - 1 = 0$

$\large \displaystyle \sf \sf x = 0 + 1$

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf x'' = 1}$

Observe que $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf x = 1 }$ satisfaz a condição de existência. No entanto, para $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf x = 0 }$, não satisfaz.

Logo, S = { 1 }.

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