Preciso de ajuda! URGENTE!!!
Texto para as duas próximas questões:
Oito garotas chegam de férias a uma pequena cidade no litoral norte. Dirigem-se a um hotel onde somente estão disponíveis dois quartos com quatro camas cada um.
1- De quantos modos diferentes elas podem alojar-se no hotel?
a) 560
b) 360
c) 120
d) 90
e) 70
2- As ruas da cidade interceptam-se em ângulos retos como mostra figura. Certo dia elas decidem almoçar no único restaurante da cidade. Elas caminham somente para o norte ou para o leste. A figura indica um possível caminho.
(coloquei a foto da figura)
Quantos caminhos diferentes elas podem escolher para ir do hotel ao restaurante?
a) 240
b) 230
c) 220
d) 210
e) 200
Soluções para a tarefa
1ª QUESTÃO
=> Temos 8 garotas para alojar em 2 quartos de 4 camas cada quarto
..para o 1º quarto o número de possibilidades será dado por C(8,4)
..para o 2º quarto temos (obrigatoriamente) as 4 garotas que não ficaram no 1º quarto ...ou seja C(4,4)
Assim o número (N) de maneiras diferentes de alojar as 8 garotas será dado por:
N = C(8,4) . C(4,4)
N = [8!/4!(8-4)!] . [(4!/4!(4-4)!]
N = [8!/4!4!] . [(4!/4!0!]
N = [8.7.6.5.4!/4!4!] . [(4!/4!1]
N = [8.7.6.5/4!] . [(1/1)]
N = [8.7.6.5/4.3.2.1] . (1)
N = [1680/24] . (1)
N = 70 <= número de maneiras diferentes de alojar as 8 garotas
2ª QUESTÃO
=> Temos 6 "espaços" (horizontais) e 4 "espaços" (verticais) para percorrer ...donde resultam as possibilidades totais dadas por 10!
...mas temos RESTRIÇÕES:
só se pode caminhar no sentido Norte->Leste
...isto implica que teremos de retirar todas as restantes possibilidades de percurso ...por outras palavras .. as "repetições" ..ou seja 6! e 4!
Assim o número (N) de caminhos diferentes será dado por:
N = 10!/6!4!
N = 10.9.8.7.6!/6!4!
N = 10.9.8.7/4!
N = 10.9.8.7/4.3.2.1
N = 5040/24
N = 210 <= número de caminhos diferentes
Espero ter ajudado