Question

PRECISO DE AJUDA URGENTE
onteúdo:
* relação entre coeficiente e raízes
* soma e produto

1- Determine os valores reais de K na equação
9x² + 9x + k = 0
(com k diferente de 1) de modo que não tenha raízes reais.
RESPOSTA: k > 9/4

2- Determinar o valor de p na equação
2x² + px + 8 = 0
de modo que ela tenha uma única raiz real.
RESPOSTA: p=8   p= -8

Answer 1

1-
Para que a equação do 2º grau 9x²+9x+k=0 NÃO POSSUA RAÍZES REAIS, basta fazer ∆<0, que é a condição para que isso aconteça. 
Lembrando que ∆ = b²-4.a.c, identifique os termos a,b e c na equação dada: 
9x²+9x+k=0 
ax²+bx+c=0 
Logo, a=9, b=9 e c=k 
∆= 9²-4(9)(k) = 81-36k 
Continuando, 
81-36k< 0 
36k>81 
k>81/36 
k> 9/4 ou k>2,25 

Portanto, para que a equação dada não possua raízes reais, é necessário se ter k>2,25. 

Até

2- 
2x² - px + 8 = 0 

∆ = b² - 4ac 
∆ = (-p)² - 4(2)(8) 
∆ = p² - 64 

Se possui duas raízes reais e distintas ∆ > 0 

p² - 64 > 0 
p² > 64 
p > ± √64 
p > ± 8