Question

Preciso de ajuda urgente com o exercício 06!!

Answer 1

Para resolver a questão, é importante notar certas características da mesma: os ângulos dos triângulos são iguais e você tem todas as informações necessárias do retângulo (a altura e largura, que são, respectivamente, 5+3 e a reta AD, que é 10).

Desta forma, pode-se calcular a hipotenusa do retângulo inteiro, que é a hipotenusa do triângulo menor + a hipotenusa do triângulo menor:

$(H+h)^2 = 10^2 + 8^2\\(H+h)^2 = 164\\H+h = \sqrt{164} \\h = \sqrt{164} -H$

Agora, como sabemos que o ângulo dos triângulos são iguais, podemos utilizar o seno para continuar a questão:

$sen(a) = sen(b)\\\frac{5}{H} =\frac{3}{h}\\\5h = 3H\\h = \frac{3H}{5}$

Assim, podemos encontrar o valor da hipotenusa do triângulo maior (H):

$h=\sqrt{164}-H\\\frac{3H}{5} = \sqrt{164}-H \\3H = 5\sqrt{164}-5H\\8H = 5\sqrt{164}\\H =\frac{5\sqrt{164}}{8}$

Finalmente, colocamos no teorema de Pitágoras:

$(\frac{5\sqrt{164}}{8})^2 = 5^2 + x^2\\\\\frac{25*164}{64} = 5^2 + x^2\\25*164 = 25*64+ 64x^2\\4100-1600=64x^2\\4100-1600=64x^2\\\frac{2500}{64} = x^2\\\\\frac{2500}{64} = x^2\\x = \sqrt{\frac{2500}{64} } \\x= \frac{50}{8}$

Logo, a resposta, X, é 50/8; o que é 6,25.