Question

Preciso de ajuda urgente com essas equações exponenciais 

Answer 1

EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° e 3° tipos

$a) 8 ^{x}=128$

fatorando 8 e 128 em potência de base 2, temos:

$(2 ^{3}) ^{x}=2 ^{7}$

$2 ^{3x}=2 ^{7}$

eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$3x=7$

$x= \frac{7}{3}$

Solução: {$\frac{7}{3}$}


$b)( \frac{1}{27}) ^{x}=9$

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$( \frac{1}{3 ^{3} }) ^{x}=3 ^{2}$

$(3 ^{-3} ) ^{x}=3 ^{2}$

$3 ^{-3x}=3 ^{2}$

Eliminando novamente as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

$-3x=2$

$x= -\frac{2}{3}$

Solução: {$-\frac{2}{3}$}


$c)4 ^{x}= \frac{1}{32}$

$(2 ^{2}) ^{x}= \frac{1}{2 ^{5} }$

$2 ^{2x}=2 ^{-5}$

$2x=-5$

$x= -\frac{5}{2}$

Solução: {$-\frac{5}{2}$}


$d)49 ^{x}=1$

$49 ^{x} =49 ^{0}$

$x=0$

Solução: {0}


$e) 32 ^{x-1}=128$

$(2 ^{5}) ^{x-1}=2 ^{7}$

$2 ^{5x-5}=2 ^{7}$

$5x-5=7$

$5x=7+5$

$5x=12$

$x= \frac{12}{5}$

Solução: {$\frac{12}{5}$}


$f)7 ^{x-3}= \frac{1}{343}$

$7 ^{x-3} = \frac{1}{7 ^{3} }$

$7 ^{x-3}=7 ^{-3}$

$x-3=-3$

$x=-3+3$

$x=0$

Solução: {0}


$3 ^{ x^{2} }=( \frac{1}{9}) ^{-x-24}$

$3 ^{ x^{2} }= (\frac{1}{3 ^{2} }) ^{-x-24}$

$3 ^{ x^{2} }=(3 ^{-2}) ^{(-x-24)}$

$3 ^{ x^{2} }=3 ^{2x+48}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$x^{2} =2x+48$

$x^{2} -2x-48=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'= -6 e x"=8


Solução: {-6, 8}