Question

Preciso de ajuda urgente!!!
Calcule o limite:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x \to \- 1} \frac{x^{3} + 3x^2 - x - 3 }{x^3 - x^2 + 2} =\\\\ \lim_{x \to \- 1} \frac{(x + 1 ). (x - 1) (x + 3) }{(x + 1) (x^2 -2 x + 2)} =\\\\\lim_{x \to \- 1} \frac{ (x - 1) (x + 3) }{x^2 -2 x + 2}$

Substituindo x = -1

$\frac{ (-1 - 1) (-1 + 3) }{(-1)^2 -2 (-1) + 2} =\\\frac{-2 .2 }{1 +2 + 2} =\\\frac{- 4}{5}$

Logo:

$\lim_{x \to \- 1} \frac{x^{3} + 3x^2 - x - 3 }{x^3 - x^2 + 2} = \frac{-4}{5}$

Answer 2

Limites

Calculando esse Limite, vamos ter como Resposta:

$\huge \boxed{\boxed{ \sf =- \dfrac{4}{5} }}$

• O que é um limite ?

Limite Tem como objetivo mostrar o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores.

Com isso temos o seguinte Limite:

$\Large \sf \: \underset{x\to - 1}{ \lim} \frac{ {x}^{3} + {3x}^{2} - x - 3}{ {x}^{3} - {x}^{2} + 2 }$

Vamos Substituir os Valores de x por -1:

$\Large \sf \: \underset{x\to - 1}{ \lim} \dfrac{ {( - 1)}^{3} + {3( - 1)}^{2} - ( - 1) - 3}{ {( - 1)}^{3} - {( - 1)}^{2} + 2 } \\ \\ \\ \Large \sf \: \underset{x\to - 1}{ \lim} \dfrac{ - 1 + 3 \cdot1 + 1 - 3}{ - 1 - 1 + 2 } \\ \\ \\ \Large \sf \: \underset{x\to - 1}{ \lim} \dfrac{ - 1 + 3 - 2}{ - 2 + 2 } \\ \\ \\ \Large \sf \: \underset{x\to - 1}{ \lim} \dfrac{ 0 }{ 0}$

Como vimos o Limite deu uma Indeterminação Matemática do tipo 0/0, nesse tipo de Indeterminação podemos aplicar a Regra de L'hospital, onde tiramos a Derivada do Numerador e Denominador

• Para Derivar esse Limite Aplicaremos a Seguintes Regras De derivação:

$\Large\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \: f(x) = x\Rightarrow \: f '(x) = 1 \\ \\ \sf \: f(x) = {x}^{b} \Rightarrow \: f '(x) = {bx}^{b - 1} \\ \\ \sf \: f(x) = {cx}^{b} \Rightarrow \: f '(x) = {cbx}^{b - 1} \\ \\ \sf \: f(x) = c\Rightarrow \: f '(x) = 0 \\ \: \end{array}}$

Tendo essa Regras, Vamos Calcular a Derivada:

$\Large \sf \dfrac{{x}^{3} + {3x}^{2} - x - 3}{ {x}^{3} - {x}^{2} + 2} \\ \\ \\ \ \Large \sf \dfrac{ {3x}^{3 - 1} + 3 \cdot2 {x}^{2 - 1} - 1- 0}{ {3x}^{3 - 1} - {2x}^{2 - 1} + 0} \\ \\ \\ \Large \sf\dfrac{ {3x}^{2} + 5x - 1}{ {3x}^{2} - 2x}$

Substituimos novamente o x por -1:

$\Large \underset{x\to - 1}{ \lim}\sf\dfrac{ {3x}^{2} + 6x - 1}{ {3x}^{2} - 2x} \\ \\ \\ \Large\underset{x\to - 1}{ \lim} \sf\dfrac{ {3( - 1)}^{2} + 6 \cdot( - 1) - 1}{ {3( - 1)}^{2} - 2 \cdot( - 1)} \\ \\ \\ \Large\underset{x\to - 1}{ \lim} \sf\dfrac{ 3 - 6 - 1 }{ 3 + 2} \\ \\ \Large\sf \underset{x\to - 1}{ \lim} = - \dfrac{4}{5}$

➡️ Resposta:

$\huge \boxed{\boxed{ \sf \: \underset{x\to - 1}{ \lim} \frac{ {x}^{3} + {3x}^{2} - x - 3}{ {x}^{3} - {x}^{2} + 2 } =- \dfrac{4}{5} }}$

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