Question

Preciso de ajuda urgente!!


A função f(t)=32.(0,3)^t-2013 determina uma porcentagem no aumento do número de alunos matriculados no Ensino Fundamental,em certa escola,no ano t,e a função g(t)=2.(1,2)^t-2013,a porcentagem de aumento no numero de alunos matriculados no ensino médio.Apartir de que ano o amento da porcentagem de alunos matriculados no Ensino Médio será maior que a do Ensino Fundamental?

Answer 1

Olá Caio,


Aumento percentual dos alunos do ensino fundamental: 

$\mathsf{f(t)=32\cdot(0,3)^t-2013}$

Aumento percentual dos alunos do ensino médio:

$\mathsf{g(t)=2\cdot(1,2)^t-2013}$

Encontrando o ano em que o percentual de alunos do ensino médio será maior que o ensino fundamental:

$\mathsf{g(t)\ \textgreater \ f(t)\Rightarrow 2\cdot(1,2)^t-~\diagup\!\!\!\!\!\!\!2013\ \textgreater \ 32\cdot(0,3)^t-~\diagup\!\!\!\!\!\!\!2013}\\\\=\\\mathsf{\diagup\!\!\!2\cdot\Big(\dfrac{12}{10}\Big)^t\ \textgreater \ \diagup\!\!\!2^5\Big(\dfrac{3}{10}\Big)^t\Rightarrow \Big(\dfrac{3}{10}\cdot4\Big)^t\ \textgreater \ 2^4\cdot\Big(\dfrac{3}{10}\Big)^t}\\\\=\\\mathsf{\Big(\dfrac{3}{10}\Big)^t\cdot4^t\ \textgreater \ 2^4\cdot\Big(\dfrac{3}{10}\Big)^t\Rightarrow (2^2)^t\ \textgreater \ 2^4}\\\\=\\\mathsf{2t\ \textgreater \ 4\Rightarrow t\ \textgreater \ \dfrac{4}{2}\Rightarrow \boxed{\mathsf{t\ \textgreater \ 2}}}$

Apartir de 2 anos o percentual de alunos no ensino médio será maior do que o ensino fundamental!

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