Question

Preciso de ajuda, tenho que entregar até amanha


Calcule a integral indefinida ∫(2ex + 3x1/2 + 4x)dx

Answer 1

• O resultado dessa integral é 2eˣ + 2√x³ + 2x² + k.

Para resolver sua integral, devemos utilizar a seguinte propriedade de integração:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int ( f(x)\pm g(x) )dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx\end{aligned}$

Aplicando na sua questão, temos que:

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} \int \left( 2e^x +3x^{\frac{1}{2}} + 4x \right) dx = \int 2e^x dx+ \int3x^{\frac{1}{2}} dx + \int 4xdx\end{aligned} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} \int \left( 2e^x +3x^{\frac{1}{2}} + 4x \right) dx = 2\cdot \int e^x dx+ 3\cdot \int x^{\frac{1}{2}} dx + 4\cdot \int xdx\end{aligned} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} \int \left( 2e^x +3x^{\frac{1}{2}} + 4x \right) dx = 2e^x + \frac{3x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + \frac{4x^2}{2} + k\end{aligned} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} \int \left( 2e^x +3x^{\frac{1}{2}} + 4x \right) dx = 2e^x + \frac{3\sqrt{x^3}}{1} \cdot \frac{2}{3}+ \frac{4x^2}{2} + k\end{aligned} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\therefore \boxed{\boxed{\green{ \int \left( 2e^x +3x^{\frac{1}{2}} + 4x \right) dx = 2e^x + 2\sqrt{x^3} + 2x^2 + k}}}\end{aligned} }$

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Integrais indefinidas.

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