Question

Preciso de ajuda!!!!




Seja S1, a soma dos n primeiros termos da PA (8,12,.....) e seja S2 a soma dos n primeiros termos da PA (17,19,.....), sendo n diferente de 0. determine n para que S1=S2

Answer 1

$\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2} = \frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$
$\frac{(8+a_{n}).n}{2} = \frac{(17+a_{n}).n}{2}$

S1 -> $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$      S2 -> $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$
$a_{n}=8}+(n-1).4$                             $a_{n}=17+(n-1).2$
$a_{n}=8+4n-4$                                   $a_{n}=17+2n-2$
$a_{n}=4+4n$                                       $a_{n}=15+2n$

Voltando para a primeira fórmula:
$\frac{(8+4+4n).n}{2} = \frac{(17+15+2n).n}{2}$
$\frac{(12+4n).n}{2} = \frac{(32+2n).n}{2}$
$\frac{12n+4n^2}{2} = \frac{32n+2n^2}{2}$
$12n+4n^2 =32n+2n^2$
$2n^2 -20n=0$
Baskara: Δ=400
$n_{1}=0$  $n_{2}=10$  

 n=10

Answer 2

Resposta:

10

Explicação passo-a-passo:

an = 8 + (n - 1).4 = 4 + 4n

bn = 17 + (n - 1).2 = 15 + 2n

(8 + 4 + 4n).n/2 = (17 + 15 + 2n).n/2

12 + 4n = 32 + 2n

2n = 20

n = 10