Question

Preciso de ajuda!

Se sen x = -12/13, com x no 3 quadrante, determine cos x.

Answer 1

Vamos utilizar a identidade trigonométrica:

$\boxed{sen^2x+cos^2x~=~1}\\\\\\Substituindo~o~valor~de~sen(x):\\\\\\\left(-\dfrac{12}{13}\right)^2~+~cos^2x~=~1\\\\\\\dfrac{144}{169}~+~cos^2x~=~1\\\\\\cos^2x~=~1-\dfrac{144}{169}\\\\\\cos^2x~=~\dfrac{169-144}{169}\\\\\\cos^2x~=~\dfrac{25}{169}\\\\\\cos~=~\pm\sqrt{\dfrac{25}{169}}\\\\\\\boxed{cos~=~\pm\dfrac{5}{13}}$

Temos duas possibilidades de resultado: + 5/13  e  - 5/13.

O enunciado, no entanto, nos garante que "x" está no 3° quadrante. Sabemos que, no 3° quadrante, o cosseno é negativo, logo a resposta certa será:

$\boxed{cos(x)~=\,-\dfrac{5}{13}}$