Question

PRECISO DE AJUDA RÁPIDO: Após a colisão de um trem contra a lateral de um veículo, o carro foi arrastado pelo trem por cerca de 300m. A massa total do trem de 120 toneladas e estava a uma velocidade de 72km/h, a massa do carro é de 3 toneladas e estava em repouso no momento da colisão, sendo assim determine:
A) A quantidade de movimento do trem antes da colisão.
B) Supondo que o trem parou exclusivamente pela ação do carro, e que essa parada total ocorreu 2 minutos após o início da colisão. Calcule a força aplicada pelo carro no trem.

Answer 1

Boa noite!

Para resolver essa questão, precisamos conhecer dois conceitos físicos, que são: quantidade de movimento e impulso.

A quantidade de movimento (Q) de um corpo é definido simplesmente como o produto de sua massa (m) por sua velocidade (v), isto é:

$Q=m\cdot{v}$

Já o impulso (I) é definido como o produto da força (F) que aplicamos sobre um corpo pelo tempo de aplicação dessa força (Δt), ou seja:

$I=F\cdot{\Delta{t}}$

Ainda, é óbvio que quando maior for o impulso transmitido a um corpo, mais aumentará sua velocidade e, por conseguinte, sua quantidade de movimento. De fato, temos que o impulso é igual à variação da quantidade de movimento:

$I=\Delta{Q}$

Vamos utilizar esses conceitos para resolver a sua questão.

A) Determinar a quantidade de movimento do trem antes da colisão.

Temos que a massa do trem é:

$m_{trem}=120\,t=120000\,kg$

E sua velocidade, antes da colisão, era de:

$v_{trem}=72\,km/h=20\,m/s$

(Obs.: note que para transformar de km/h para metros por segundo basta dividir o valor da velocidade por 3,6)

Utilizando a fórmula da quantidade de movimento acima, temos:

$Q_{trem}=m_{trem}\cdot{v}_{trem}$
$Q_{trem}=120000\cdot{20}$
$Q_{trem}=2400000\,kg\frac{m}{s}$

B) Supondo que o trem parou exclusivamente pela ação do carro, e que essa parada total ocorreu 2 minutos após o início da colisão. Calcule a força aplicada pelo carro no trem.

Bom, sabemos que a quantidade de movimento inicial do trem era de:

$Q_{trem}=2400000\,kg\frac{m}{s}$

Após parar, a quantidade de movimento do trem é, evidentemente, nula. Sendo assim, podemos dizer que a variação da quantidade de movimento do trem, em módulo, é igual ao seu momento inicial. Assim, temos:

$\Delta{Q}=2400000\,kg\frac{m}{s}$

Agora, lembre do conceito que eu escrevi acima: a variação da quantidade de movimento é igual ao impulso transmitido por uma força. Com isso, podemos dizer que o impulso transmitido ao trem é de:

$I=2400000\,kg\frac{m}{s}$

Sabemos que o trem levou 2 minutos para parar:

$\Delta{t}=2\,min=120\,s$

Podemos utilizar, então, a definição de impulso para determinar a força aplicada pelo carro no trem:

$I=F\cdot{\Delta{t}}$
$2400000=F\cdot{120}$
$\frac{2400000}{120}=F$
$F=20000\,N$

Ou seja, a força média exercida pelo carro sobre o trem é de 20000 Newtons.