PRECISO DE AJUDA!!!!
Qual a resolução das seguintes inequações?
A) 5/x ≤ 3/4
B) x+1/2-x < x/3+x
(segue a foto da questão para ajudar na visualização)
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
5/x ≤ 3/4 .....x≠0
5/x -3/4 ≤ 0
(20-3x)/4x ≤ 0
p=20-3x ..raiz = 20/3 ....a=-3<0 ..decrescente
p++++++++++++++++++++++(20/3)----------------------------------------
q=4x ..raiz = 0 ..a=4>0...crescente
q---------------------------------(0)+++++++++++++++
Estudo de sinais:
p++++++++++++++++++++++(20/3)----------------------------------------
q----------------------(0)++++++++++++++++++++++++++++++++++++
p/q-------------------(0)+++++++(20/3)---------------------------------------
(-∞,0) U [20/3 , +∞) é a resposta
b)
(x+1)/(2-x) < x/(3+x) ..x≠2 e x≠-3 . ñ pode ter divisão por zero
(x+1)/(2-x) - x/(3+x) < 0
[(x+1)*(3+x)-x*(2-x)]/[(2-x)*(3+x)] <0
[3x+x²+3+x-2x+x²]/[6+2x-3x-x²] < 0
[2x²+2x+3]/[6-x-x²] < 0
p=2x²+2x+3 ..Δ<0 , a=2>0 ==>concavidade p/cima , sempre positivo
q=6-x-x² , raízes x'=-3 e x''=2 ..a=-1<0 , concavidade p/baixo
q---------------(-3)++++++++(2)-------------------
Estudo de Sinais:
p+++++++++++++++++++++++++++++++++
q---------------(-3)++++++++++++(2)------------
p/q------------(-3)++++++++++++(2)------------
(-∞,-3) U (2,+∞) é a resposta
Oie, Td Bom?!
a)
5/x ≤ 3/4
5/x ≤ 3/4 , x ≠ 0
5/x - 3/4 ≤ 0 ⇐ MMC (4x).
[20-3x]/4x ≤ 0
{20 - 3x ≤ 0
{4x > 0
{20 - 3x ≥ 0
{4x < 0
{x ≥ 20/3
{x > 0
{x ≤ 20/3
{x < 0
x ∈ [20/3 , + ∞⟩
x ∈ ⟨- ∞ , 0⟩
x ∈ ⟨- ∞ , 0⟩ U [20/3 , + ∞⟩ , x ≠ 0
x ∈ ⟨- ∞ , 0⟩ U [20/3 , + ∞⟩
b)
x+1/2-x < x/3+x
x+1/2-x < x/3+x , x ≠ 2 , x ≠ - 3
x+1/2-x < x/3+x < 0 ⇐ MMC ((2- x).(3+x)).
[(3+x).(x+1)-x.(2-x)]/(2-x).(3+x) < 0
[3x+3+x²+x-2x+x²]/(2-x).(3+x) < 0
[2x+3+2x²]/(2-x).(3+x) < 0
{2x + 3 + 2x² < 0
{(2 - x) . (3 + x) > 0
{2x + 3 + 2x² > 0
{(2 - x) . (3 + x) < 0
{x ∈ ∅
{x ∈ ⟨- 3 , 2⟩
{x ∈ IR
{x ∈ ⟨- ∞ , - 3⟩ U ⟨2 , + ∞⟩
x ∈ ∅
x ∈ ⟨- ∞ , - 3⟩ U ⟨2 , + ∞⟩
x ∈ ⟨- ∞ , - 3⟩ U ⟨2 , + ∞⟩ , x ≠ 2 , x ≠ - 3
x ∈ ⟨- ∞ , - 3⟩ U ⟨2 , + ∞⟩
Att. Makaveli1996