Question

Preciso de ajuda pra resolver esse exercício de logarítmos:


$A= log 0,001 -3^{log3^{3\sqrt{3} }} -log_{4} (log_{3} 81)$

Answer 1

Resposta: $\sf A=-\,4-3^{3\sqrt{3}\:\cdot\:log\,(3)}$

A ideia inicial é reescrever os logaritmandos de modo que a base e o logaritmando fiquem iguais e aplicar as propriedades, observe:

$\sf A=log\,(0.001)-3^{log\,(3^{3\sqrt{3}})}-log_4\,[log_3\,(81)]$ ⇒ reescreva o decimal como uma divisão.

$\sf A=log\,\bigg(\dfrac{1}{1000}\bigg)-3^{log\,(3^{3\sqrt{3}})}-log_4\,[log_3\,(81)]$ ⇒ reescreva essa divisão como uma base de expoente negativo (propriedade da potenciação).

$\sf A=log\,\bigg(\dfrac{1}{10^3}\bigg)-3^{log\,(3^{3\sqrt{3}})}-log_4\,[log_3\,(81)]$

$\sf A=log\,(10^{-3})-3^{log\,(3^{3\sqrt{3}})}-log_4\,[log_3\,(81)]$ ⇒ reescreva 81 como uma potência.

$\sf A=log\,(10^{-3})-3^{log\,(3^{3\sqrt{3}})}-log_4\,[log_3\,(3^4)]$ ⇒ aplique a propriedade (i) citada no fim da resposta.

$\sf A=-\,3\cdot log\,(10)-3^{3\sqrt{3}\:\cdot\:log\,(3)}-log_4\,[4\cdot log_3\,(3)]$ ⇒ aplique a consequência da definição citada no fim da resposta (lembrando que alguns são logaritmos decimais, então a base vale 10).

$\sf A=-\,3\cdot1-3^{3\sqrt{3}\:\cdot\:log\,(3)}-log_4\,(4\cdot1)$

$\sf A=-\,3-3^{3\sqrt{3}\:\cdot\:log\,(3)}-log_4\,(4)$ ⇒ aplique novamente a consequência da definição.

$\sf A=-\,3-3^{3\sqrt{3}\:\cdot\:log\,(3)}-1$ ⇒ calcule a soma.

$\boxed{\sf A=-\,4-3^{3\sqrt{3}\:\cdot\:log\,(3)}}$

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Propriedade usada: (i) log (aᵇ) = b · log (a)

Consequência da definição usada: logₐ(a) = 1

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.