Question

Preciso de ajuda pra hj !!! Questão do livro

Answer 1

Resposta:

8  - B) -120

9  - C) -30

10 - A) 12

Explicação passo-a-passo:

8) Você vai ter que calcular os dois determinantes e comparar seus resultados.

O determinante de M ficou: -4x + 8y - 4z = 20;

Já o de N ficou: 24x - 48y -24z;

Nesse casso multiplicaremos toda a equação de M por -1 pra deixar o X positivo: 4x - 8y + 4z = -20.

Se observamos bem, a equação de N é 6 vezes maior q a equação de M, sendo que 4*6 = 24 e 8*6= 48.

Logo, é só multiplicar o resultado de -20 por 6 para achar a detN, ficando 6*-20= -120.

9) O exercício fala que A=$B^{t}$, logo vamos encontrar a transposta de B e igualar os valos da matriz com os de A.

A transposta de B ela inverte as linhas com as colunas, ficando assim:

$\left[\begin{array}{ccc}6&Z\\0&Y\\\end{array}\right]$

Agora igualando com a matriz A temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}2X&2\\0&-X\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}6&Z\\0&Y\\\end{array}\right]$

Sendo assim,

2X= 6 -> X= 3

Y= -3

e Z= 2

Substituindo os valores de X,Y e Z em C, a matriz fica assim:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-1&2\\4&-3&0\\-2&-1&2\end{array}\right]$

Calculando seu determinante temos que detC= -18-8+8-12 = -30

10)

Mesma coisa que o exercício 9, vamos achar a transposta de B e igualar os valos da matriz com os de A, ficando assim:

$\left[\begin{array}{ccc}3X&4\\Y&Z\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}12&4\\6&Y-Z\\\end{array}\right]$

Logo 3X = 12; Y= 6 e

Z= 6-Z

2Z= 6

Z=3

Logo, substituindo X, Y e Z em A temos

$\left[\begin{array}{ccc}12&4\\6&3\\\end{array}\right]$

a matriz transposta de A é:

$\left[\begin{array}{ccc}12&6\\4&3\\\end{array}\right]$

Calculando o determinante da transposta de A fica:

12*3 - 4*6 = 36 - 24 = 12