Question

Preciso de ajuda por favor!
simplificar esta expressão:

Answer 1

Preciso de ajuda por favor!simplificar esta expressão:

FAZEMOS POR PARTE  (PARA melhor entender)
identificar
0,1222...
       
                        0,1222...   
            x  =       0,1222...(10) multiplicar
        10x  =       1,2222...(10)multiplica novamente
      100x  =     12,2222..
        10x  =       1,2222..  (subtrai)
-----------------------------
        90x =       11,00000
90x = 11
x = 11/90

0,1222... = 11/90

e

0,7333...
                0,7333...
         x  = 0,7333.. (10) multiplica
     10x =   7,3333...(10) novamente
   100x = 73,333...
     10x =   7,333...  (subtrai)
------------------------
     90x = 66,00000
90x = 66
x = 66/90

0,7333... = 66/90

                  _              _ 
                √2 + 1        √2 - 1
0,1222...[ ----------+ -------------]
                √2 -1          √2 + 1
-------------------------------------------
                    0,7333..


                (√2+1)(√2+1) + (√2-1)(√2-1)
0,1222...[--------------------------------------]
                           (√2-1)(√2+1)   
-------------------------------------------------------
                         0,7333...

                 √2√2 +1√2+1√2 +1 + √2√2 -1√2-1√2 + 1
0,1222...[-----------------------------------------------------]
                      √2√2 +1√2 - 1√2 - 1
---------------------------------------------------------------------
                          0,7333...

                 √2² + 2√2 + 1 + √2² - 2√2 + 1   (elimina a √(raiz) com o (²))
0,1222...[---------------------------------------]
                    √2² - √2 + √2 - 1
-------------------------------------------------------
                         0,7333...

                    2 + 2√2 - 2√2 +2 + 1 + 1
0,1222... [---------------------------------]
                        2 +   0      - 1
------------------------------------------------------------
                           0,7333...

                   2 + 0 + 2 + 2
0,1222...[----------------------]
                       2 - 1
----------------------------------------
                  0,7333...

                      6
0,1222... [ ---------]                   lembrete  =0,1222...= 11/90
                     1                                         =0,7333...= 66/90
-----------------------------
             0,7333...

11                  6                       11x6               66
---       [      ------]                    -------            ------
90                 1                        90x1               90
------------------------- =  ------------------- = -----------------
          0,7333...                   0,7333...           0,7333..   (substituir) 


    66
    ---
   90
---------  fração  divide fração copia o 1º e inverte o 2º multiplicando
   66
-------
   90

66      90       66x90         5940
----  x --- =   ---------- = -----------  = 1
90     66        90x66         5940 

Answer 2

Resolvendo por partes:

0,1222... =   12-1  =   11  
                      90         90

$\frac{ \sqrt{2}+1 }{ \sqrt{2}-1 }+ \frac{ \sqrt{2}-1 }{ \sqrt{2}+1 }=$ 
mmc= (√2-1)(√2+1)= (√2)² - 1² = 2 -1 = 1 (denominador)
Numerador--> (√2+1)² + (√2-1)² =2+2√2+1+2-2√2+1= 4 + 2 = 6

0,7333... =   73-7  =   66   
                     90          90        
Arrumando:

$\frac{ \frac{11}{90}. \frac{6}{1} }{ \frac{66}{90} }=1$