Question

Preciso de ajuda, por favor! Pergunta sobre Potenciação!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Yuri, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se as seguintes questões:

4ª questão: os números da forma abaixo (que formam uma expressão e que vamos chamar essa expressão de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa) são sempre múltiplos de que números (aí são dadas 5 opções, de "a" até "e", para que marquemos a correta):

y = 4ᵏ²⁺⁵⁰ + 4ᵏ²⁺⁵¹ + 4ᵏ²⁺⁵² + 4ᵏ²⁺⁵³ ------ note que isto é equivalente a:

y = 4ᵏ²*4⁵⁰ + 4ᵏ²*4⁵¹ + 4ᵏ*4⁵² + 4ᵏ²*4⁵³ ---- agora vamos colocar em evidência o fator "4ᵏ²*4⁵⁰". Com isso, iremos ficar assim:

y = 4ᵏ²*4⁵⁰ * (1 + 4¹ + 4² + 4³) ---- desenvolvendo, teremos:

y = 4ᵏ²*4⁵⁰ * (1 + 4 + 16 + 64) ----- note que a soma entre parênteses dá "85". Logo:

y = 4ᵏ²*4⁵⁰ * ( 85 ) ---- ou apenas, o que dá no mesmo:

y = 4ᵏ²*4⁵⁰*85

Agora note: basta que um dos números da multiplicação acima seja divisível por um dos números relacionados nas opções dadas, para que o número dado seja múltiplo. Verificando vemos que o número "85", que é um dos números que fazem parte do produto acima, é divisível por "17", pois 85/17 = 5. Logo, a expressão formada pelos números da forma dada na sua questão são múltiplos de:

17 <--- Esta é a resposta para a 4ª questão. Opção "a".

6ª questão: Pede-se o resto da divisão por "9" do seguinte número, que vamos chamar de um certo "y" apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa:

y = √(1.111.111.111 - 22.222) ---- efetuando a diferença indicada no radicando da nossa expressão "y", teremos:

y = √(1.111.088.889) ---- e note que √(1.111.088.889) = 33.333 (raiz exata). Logo:

y = 33.333.

Agora, basta que dividamos "33.333" por "9" e vejamos qual é o quociente e qual é o resto. Assim, teremos:

33.333 / 9 = dá quociente igual a "3.703" e resto igual a "6", pois note que 33.333 = 9*3.703 + 6. Assim, o resto da divisão por "9" do número original da sua questão é:

6 <--- Esta é a resposta da 6ª questão. Opção "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.