Question

Preciso de ajuda, por favor!!!

O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir:

I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).

Assinale a alternativa CORRETA:a) Somente a opção IV está correta.b) Somente a opção II está correta.c) Somente a opção I está correta.d) Somente a opção III está correta.  ​

Answer 1

Somente a opção III está correta.

Para calcularmos o produto vetorial entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), precisamos calcular o determinante da seguinte matriz: $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&2\\-3&1&2\end{array}\right]$.

Sendo assim, calculando o determinante da matriz, obtemos:

u x v = i(1.2 - 1.2) - j(1.2 - (-3).2) + k(1.1 - (-3).1)

u x v = i.0 - j.8 + k.4.

Vale ressaltar que existem outras formas de calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3!

Podemos representar os vetores da seguinte forma: (i,j,k).

Então, o vetor que encontramos ao calcularmos o determinante é (0,-8,4).

Portanto, o produto vetorial entre os vetores u e v é igual ao vetor (0,-8,4).

Logo, somente a opção III está correta.

Answer 2

Resposta:

somente 3

Explicação passo-a-passo:

O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos