Question

Preciso de ajuda para resolver
$\lim_{x \to \infty} x^{2}.sen(\frac{1}{x} )$

Answer 1

Qualquer constante que esteja sobre uma variável infinita, no caso, 1/x, onde o x tende ao infinito faz com que a equação tenda a 0. Por tanto, sen(0) = 0. E x², com x tendendo ao infinito vai pro infinito também. Daí ficamos com um número se aproximando do infinito vezes um número tendendo a 0 e qualquer número vezes 0 é 0.

Você também pode aplicar l'Hôpital, mas imagino que você ainda não tenha passado por derivadas.

Foi mal, não consegui colocar as expressões de limite aqui no brainly, mas qualquer coisa pode perguntar :)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

veja que

$x^{2}=x.x=\frac{x}{\frac{1}{x}}$

Substituindo no limite

$\lim_{x \to \infty} \frac{sen(\frac{1}{x})}{(\frac{1}{x^{2}})}$

Aplicando L'Hopital

$\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{-\frac{\cos \left(\frac{1}{x}\right)}{x^2}}{-\frac{2}{x^3}}\right)=\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{-cos(\frac{1}{x})}{x^{2}}.\frac{-x^{3}}{2}\right)=\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{xcos(\frac{1}{x})}{2}\right)=\\\\\\=\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{1}{2}\right).\lim _{x\to \infty \:}\left(x\right).\lim _{x\to \infty \:}\left(cos(\frac{1}{x})}\right)=\frac{1}{2}.\infty.1=\infty$

Pode ser também

$\lim_{x \to \infty} x.\dfrac{sen(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}=(\lim_{x \to \infty}x).( \lim_{x \to \infty} \dfrac{sen(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}})=\infty.1=\infty$