Question

preciso de ajuda para resolver esses quatro exercícios onde devo calcular as raízes das equações (U = R)
a) x² = 16
b) 3x² = 15x
c) (2x - 1)² = 0
d) x² - 3x - 10 = 0

Answer 1

a) x² =16
     x= +-√16
     x= +- 4

b) 3x² = 15x
     3x² -15x=0
   x(3x -15)=0
   x'= 0
   x"= 3x-15=0⇔3x=15⇔x= 15/3⇔x"=5
    
c) (2x -1)²=0
     4x² +1=0
     a=4  b=0  c=1
Δ=b² -4.a.c
Δ= (0)² -4.4.1
Δ= 0 -16
Δ= -16
Delta negativo,não existem raízes reais.

d) x² - 3x -10=0
   a= 1  b= -3  c= -10
Δ= b² -4.a.c
Δ= (-3)² -4.1.(-10)
Δ= 9 +40
Δ=49
x= -b+- √Δ
       2.a
x= -(-3) +- √49
           2.1
x= 3 +- 7
         2
x'= 3 -7 = - 4  = -2
       2         2

x"= 3 + 7 =  10 = 5
         2          2

S= { -2 ; 5 }

Answer 2

a) x² = 16 ==> x = +/- 4
b) 3x² = 15x

 3x² - 15x = 0
3x( x - 5) = 0
  
3x1 = 0 ==> x1 = 0

x2 - 5 = 0 ==> x2 = 5


c) (2x - 1)² = 0

2x^2 - 4x + 1 = 0

Δ= (-4)² -4.2.1 = 16-8 = 8

x = 4 +/-V8 ==> 4 +/- 2v2  = 2( 2 +/-V2)  = 2 +/-v2
          2.2                4                   4             2

x1 = 2 + v2   ;    x2 = 2 - v2
          2                       2

d) x² - 3x - 10 = 0

Δ= (-3)² -4.2.(-10) = 9+40 = 49

x = 3 +/-V49 ==> 3 +/- 7  
          2.1               2                  

x1 = 3 +7   ==> x1 = 5
          2      

x2 = 3 - 7   ==> x2 = - 2
          2