Question

preciso de ajuda para o exercício 12 que é o seguinte se x é = ³√√4^√2^6 ,então x³ é igual a :

Answer 1

x=∛√⁴√2⁶

Aplicando essas propriedades:

ⁿ√a=a^1/2
(a^n)^n=a^n²

x=∛√⁴√2⁶=(((2⁶)^1/4)^1/2)^1/3=2^6/24=2^1/4

então x³=(2^1/4)³=2^3/4

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o valor de x³, sabendo-se que:

x = ∛{√[⁴√(2⁶)]} ----- veja que 2⁶ = 2⁴.2². Então ficaremos assim:
x = ∛{√[⁴√(2⁴.2²)]} ---- note que o 2⁴ sairá de dentro da raiz quarta. Então:
x = ∛{√[2.⁴√(2²)]} ----- agora vamos elevar ambos os membros ao cubo, pois estamos querendo saber quanto é x³. Então:

x³ = {∛{√[2.⁴√(2²)]}}³ ---- desenvolvendo, ficaremos apenas com:
x³ = √[2.⁴√(2²)] ---- agora note que como temos uma raiz quarta dentro de uma raiz quadrada, então é como se fosse assim:

x³ = √(2) * ⁸√(2²) ---(veja que o índice "4" da raiz quarta ficou multiplicada por "2", por causa do índice da raiz quadrada, já que a raiz índice "4" está dentro da raiz quadrada). Note, a propósito, que √(2) = 2¹/²; e ⁸√(2²) = 2²/⁸. Assim:

x³ = 2¹/² * 2²/⁸ ---- veja que 2/8 = 1/4 (após dividirmos numerador e denominador por "2"). Assim:

x³ = 2¹/² * 2¹/⁴ ----- note que isto é a mesma coisa que:
x³ = 2¹/²⁺¹/⁴ ------ veja que 1/2+1/4 = 3/4. Então:
x³ = 2³/⁴  <--- Esta é a resposta. Opção "d".

Note que se fizermos por meio de outro método, também vamos encontrar a mesma resposta. Veja que como é raiz dentro de raiz, então basta que multipliquemos os índices da primeira raiz (índice 3) pelo índice da segunda raiz (índice 2),pelo índice da terceira raiz (índice 4). Assim, ficaríamos: 3*2*4 = 24. Assim, teríamos que:

x = ²⁴√(2⁶) ---- note que isto é a mesma coisa que;
x = 2⁶/²⁴ ----- se dividirmos em "6/24" numerador e denominador por "6", teremos "1/4". Assim:

x = 2¹/⁴ ----- finalmente, agora vamos ao que queremos que é o valor de x³. Então,elevando ambos os membros ao cubo, teremos:

x³ = (2¹/⁴)³ ----- desenvolvendo, teremos:
x³ = 2³*¹/⁴
x³ = 2³/⁴ <---- Note que a resposta é a mesma, não importando o método utilizado. Basta que ele seja corretamente utilizado.
A propósito, note que o segundo método que utilizamos fica bem mais fácil e rápido de resolver a questão do que o primeiro método. Mas fizemos pelos dois pra você entender bem os tipos de propriedades envolvidas, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem

OK?
Adjemir.