Preciso de ajuda para a resolução desses exercícios. Desde já agradeço.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Vamos lá.
Veja, Sandrolima, que a resolução é simples.
Como você colocou muitas questões numa só mensagem, vamos responder apenas parte delas. Com isso, as que não forem respondidas você já terá uma ideia bem ampla de como resolvê-las, tomando por base as resoluções das questões que resolvermos, ok?
Então vamos ver:
a)
2ˣ⁺¹ = 1.024 --- note que 1.024 = 2¹⁰. Assim, teremos;
2ˣ⁺¹ = 2¹⁰ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x + 1 = 10
x = 10 - 1
x = 9 <--- Esta é a resposta para a questão do item"a".
b)
5³ˣ⁻⁵ = 625 ---- note que 624 = 5⁴ . Assim ficaremos com:
5³ˣ⁻⁵ = 5⁴ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
3x - 5 = 4
3x = 4 + 5
3x = 9
x = 9/3
x = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".
c)
81ˣ = 243 ---- note que 81 = 3⁴ e 243 = 3⁵. Assim, teremos:
(3⁴)ˣ = 3⁵ ---- desenvolvendo, teremos;
3⁴*ˣ = 3⁵
3⁴ˣ = 3⁵ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
4x = 5
x = 5/4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".
d)
4²ˣ²⁻⁴ˣ = 1 ---- note que "1" poderá ser substituído por "4⁰", pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero é igual a "1". Assim, ficaremos com:
4²ˣ²⁻⁴ˣ = 4⁰ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
2x² - 4x = 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(2x-4) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Assim, teremos as seguintes possibilidades:
ou
x = 0 ---> x' = 0
ou
2x-4 = 0 ---> 2x = 4 ---> x = 4/2 ---> x'' = 2
Assim, como você viu, "x" poderá assumir os seguintes valores;
x = 0, ou x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".
Se você quiser apresentar o conjunto-solução {x'; x''}, então poderá expressá-lo assim, o que é a mesma coisa:
S = {0; 2} <--- A resposta da questão "d" poderia ser expressa desta forma também.
e)
(1/5)ˣ²⁻⁸ = 625 ---- note que 625 = 5⁴ . Assim, ficaremos com:
(1/5)ˣ²⁻⁸ = 5⁴ ---- note que 5⁴ é a mesma coisa que (1/5)⁻⁴. Assim:
(1/5)ˣ²⁻⁸ = (1/5)⁻⁴ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x² - 8 = - 4 ---- passando "-8" para o 2º membro, teremos:
x² = - 4 + 8
x² = 4
x = ± √(4) ----- como √(4) = 2, teremos;
x = ± 2 ---- daqui você já conclui que;
x' = - 2
x'' = 2
Assim, resumindo, temos que "x' poderá ser:
x = -2, ou x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".
Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {-2; 2} .
Bem, vamos ficando por aqui. As demais questões você já poderá resolver, pois pelo que já resolvemos, você já deve ter uma boa noção pra resolver as demais, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Sandrolima, que a resolução é simples.
Como você colocou muitas questões numa só mensagem, vamos responder apenas parte delas. Com isso, as que não forem respondidas você já terá uma ideia bem ampla de como resolvê-las, tomando por base as resoluções das questões que resolvermos, ok?
Então vamos ver:
a)
2ˣ⁺¹ = 1.024 --- note que 1.024 = 2¹⁰. Assim, teremos;
2ˣ⁺¹ = 2¹⁰ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x + 1 = 10
x = 10 - 1
x = 9 <--- Esta é a resposta para a questão do item"a".
b)
5³ˣ⁻⁵ = 625 ---- note que 624 = 5⁴ . Assim ficaremos com:
5³ˣ⁻⁵ = 5⁴ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
3x - 5 = 4
3x = 4 + 5
3x = 9
x = 9/3
x = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".
c)
81ˣ = 243 ---- note que 81 = 3⁴ e 243 = 3⁵. Assim, teremos:
(3⁴)ˣ = 3⁵ ---- desenvolvendo, teremos;
3⁴*ˣ = 3⁵
3⁴ˣ = 3⁵ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
4x = 5
x = 5/4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".
d)
4²ˣ²⁻⁴ˣ = 1 ---- note que "1" poderá ser substituído por "4⁰", pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero é igual a "1". Assim, ficaremos com:
4²ˣ²⁻⁴ˣ = 4⁰ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
2x² - 4x = 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(2x-4) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Assim, teremos as seguintes possibilidades:
ou
x = 0 ---> x' = 0
ou
2x-4 = 0 ---> 2x = 4 ---> x = 4/2 ---> x'' = 2
Assim, como você viu, "x" poderá assumir os seguintes valores;
x = 0, ou x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".
Se você quiser apresentar o conjunto-solução {x'; x''}, então poderá expressá-lo assim, o que é a mesma coisa:
S = {0; 2} <--- A resposta da questão "d" poderia ser expressa desta forma também.
e)
(1/5)ˣ²⁻⁸ = 625 ---- note que 625 = 5⁴ . Assim, ficaremos com:
(1/5)ˣ²⁻⁸ = 5⁴ ---- note que 5⁴ é a mesma coisa que (1/5)⁻⁴. Assim:
(1/5)ˣ²⁻⁸ = (1/5)⁻⁴ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x² - 8 = - 4 ---- passando "-8" para o 2º membro, teremos:
x² = - 4 + 8
x² = 4
x = ± √(4) ----- como √(4) = 2, teremos;
x = ± 2 ---- daqui você já conclui que;
x' = - 2
x'' = 2
Assim, resumindo, temos que "x' poderá ser:
x = -2, ou x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".
Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {-2; 2} .
Bem, vamos ficando por aqui. As demais questões você já poderá resolver, pois pelo que já resolvemos, você já deve ter uma boa noção pra resolver as demais, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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