Question

Preciso de ajuda novamente.. o meu resultado deu a (1,1,0), (0,0,1) mais não confere com nenhuma alternativa abaixo. Preciso da conta para ver porque meu resultado não está correto.

A determinação de uma base de um espaço vetorial V nos proporciona o menor conjunto de
vetores no espaço vetorial V que representa completamente V. Isto é, uma base de V é um
conjunto de vetores tais que, qualquer vetor de V pode ser escrito como combinação linear
desses vetores, sendo todos estes necessários para compor a base.
Assinale a alternativa que representa uma base para o espaço vetorial V dado por
S={(X,Y,Z) E R³/Y=X+Z

a) (1,2,1)
b)(1,1,0) , (0,1,1 )
c)(1,0,0) , (0,0,1 )
d)(1,0,1 ),( 0,2,0) , (1,2,1 )
e)(1,0,0) ,( 0,2,0 ), ( 0,0,1 )

Answer 1

Note que a condição nos diz que a segunda componente é igual a soma da primeira com a terceira. Desse modo temos

(x, y, z) =(x, x+z, z).

Fazendo x=0 e z=1 temos

(0,0+1,1)=(0,1,1).

Fazendo x=1 e z=0 temos

(1,1+0,0)=(1,1,0)

Portanto os vetores (1,1,0) e (0,1,1) são

Base para este su subespaço vetorial.

Espero ter ajudado bons estudos :)