Question

Preciso de ajuda no exercício 15 e no exercício 17 por favoooorrr

Answer 1

Vamos à resolução da questão 15:

A soma “S” em questão (vamos chamar a soma de “S”,e ela está explícita no enunciado da questão 15) é equivalente a:

[1+2^(1)]+[2+2^(2)]+[3+2^(3)]+...+
[15+2^(15)]=S =>

S=(1+2+3+...+15)+[2^(1)+2^(2)+...+
2^(15)]

É perceptível que que a soma “S” é uma soma de termos de P.A. e de P.G.,com isso temos:

Vamos chamar a soma dos termos de P.A. de “S’”

S’=1+2+3+...+15 (i)

Vamos chamar a soma dos termos de P.G. de “S’’”

S’’=2^(1)+2^(2)+...+2^(15) (ii)


Da equação (i),temos:

S’=1+2+3+...+15=15.16/2=120

(Aplicando a fórmula da soma dos “n” termos de uma P.A.,que é “Sn=n/2(a1+an)”,onde “a1” é o primeiro termo, “an” é o n-ésimo e “Sn” a soma dos termos)


Lembrando da fórmula da soma dos “n” termos de uma P.G.,que é “Sn=a1.[q^(n)-1]/q-1” (“q” é diferente de 1),onde “a1” é o primeiro termo da P.G., “Sn” é a soma dos termos e o valor constante “q” é a sua razão.Voltando em (ii),temos:

a1=2^(1)
q=2
n=15

S’’=2^(1)+2^(2)+2^(3)+...+2^(15) =>
S’’=2[2^(15)-1]/2-1 =>
S’’=2^(16)-2/1 =>
S’’=2^(16)-2 =>

(O enunciado informa que 2^(16)=65536)

S’’=65536-2
S’’=65534


O resultado final da questão (a soma “S”) é obtido somando-se o valor encontrado em (i),com o valor resultante em (ii),com isso temos:

S=S’+S’’ =>
S=120+65534 =>
S=65654




Vamos à resolução da questão 17:

Sabemos que a fórmula utilizada para o produto dos “n” termos de uma P.G. de primeiro termo “a1” e razão igual a “q” é dada por “Pn=a1^(n).q^[n(n-1)/2]”,onde “Pn” é o produto dos “n” termos da P.G. (“n” é um número natural maior ou igual a 2,ao passo que não faz sentido o produto de um único termo).Substituindo os dados descritos no enunciado da questão (questão 17),na fórmula acima,temos:

n=8
P8=81
a1=1
E a P.G é crescente

P8=(a1)^8.q^[8(8-1)/2] =>
81=(1)^8.q^[8.7/2] =>
81=q^[4.7] =>
q^(28)=81 =>
q^(28)=3^(4) =>

(Aplicando a raiz quarta nos dois membros e lembrando que a P.G. é crescente)

q^(28/4)=3^(4/4)
q^(7)=3^(1)
q^(7)=3

(Aplicando a raiz sétima nos dois membros)

q=raiz sétima de(3)


Com isso,a P.G. é igual a:

(1,raiz sétima de(3),raiz sétima de(9),raiz sétima de(27),raiz sétima de(81),raiz sétima de(243),raiz sétima de(729),
raiz sétima de(2187))




Abraçoss!!