Preciso de ajuda nesta questão. Em cada caso, dê o valor da integral imprópria, se for convergente: a) ∫ de infinito para zero xe^-x dx
Soluções para a tarefa
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Resposta:
0 a ∞ ∫ x* e^(-x) dx = 1 ==> é a distribuição exp(1)
ou faça por partes
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0 a ∞ ∫ x* e^(-x) dx
u=x ==> du =dx
dv =e^(-x) dx ==> ∫ dv =∫ e^(-x) dx ==> v= -e^(-x)
∫ x* e^(-x) dx = -x*e^(-x) - ∫ -e^(-x) dx
∫ x* e^(-x) dx = -x*e^(-x) + ∫ e^(-x) dx
∫ x* e^(-x) dx = -x*e^(-x) -e^(-x) = -e^(-x) * [ x+1] + c
de 0 a ∞ -e^(-x) * [ x+1]
=0 * (∞ +1) - [-1 *[0+1] = 1
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