Matemática, perguntado por acbo1, 9 meses atrás

Preciso de ajuda nesta questão. Em cada caso, dê o valor da integral imprópria, se for convergente: a) ∫ de infinito para zero xe^-x dx

Soluções para a tarefa

Respondido por EinsteindoYahoo
3

Resposta:

0   a ∞ ∫ x* e^(-x)  dx    = 1  ==>  é a distribuição exp(1)

ou  faça por partes

_______________________________________________

0   a ∞  ∫ x* e^(-x)  dx

u=x  ==> du =dx

dv =e^(-x)  dx  ==> ∫ dv =∫ e^(-x)  dx ==> v= -e^(-x)

∫ x* e^(-x)  dx = -x*e^(-x) - ∫ -e^(-x) dx

∫ x* e^(-x)  dx = -x*e^(-x) + ∫ e^(-x) dx

∫ x* e^(-x)  dx = -x*e^(-x) -e^(-x) = -e^(-x) * [ x+1] + c

de 0 a ∞ -e^(-x) * [ x+1]

=0 * (∞ +1) - [-1 *[0+1]  =   1

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