Question

preciso de ajuda nesse cálculo de sistema lineares​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos o sistema

4x + 2y - 3z = 3 (I)

2x - y + 5z = 10 (II)

-5x - 2y + 2z = -7 (III)

De (II) temos que:

-y = 10 - 2x - 5z, que multiplicado por (-1) resulta

y = 2x + 5z - 10 (IV)

Substituindo (IV) em (I) e (III) temos:

4x + 2(2x + 5z - 10) - 3z = 3 => 4x + 4x + 10z - 20 - 3z = 3 => 8x + 7z = 23 (V)

-5x - 2(2x + 5z - 10) + 2z = -7 => -5x - 4x - 10z + 20 + 2z = -7 => -9x - 8z = -27 (VI)

Temos agora

8x + 7z = 23 (V)

-9x - 8z = -27 (VI)

De (V) segue que

8x = 23 - 7z

x = (23 - 7z)/8 (VII)

Substituindo (VII) em (VI) temos

-9(23 - 7z)/8 - 8z = -27, multiplicando tudo por 8, resulta

-9(23 -7z) - 64z = -216

-207 + 63z - 64z = -216

-z = -216 + 207

-z = -9, multiplicando ambos os lados por (-1), resulta

z = 9 (VIII)

Substituindo (VIII) em (VII) vem

x = (23 - 7.9)/8

x = (23 - 63)/8

x = -40/8

x = -5 (IX)

Substituindo (VIII) e (IX) em (I) segue

4.(-5) + 2y - 3.9 = 3

-20 + 2y - 27 = 3

2y - 47 = 3

2y = 3 + 47

y = 50/2

y = 25

Portanto, x = -5, y = 25 e z = 9