Question

Preciso de ajuda nessas questões :calcular o valor de i^10+i^-100

Answer 1

Imaginário elevado a uma potencia:
O numero imaginario elevado a uma potencia, vai alternando seu valor de 4 em 4, por exemplo:

i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i ⇒(i². i¹ = -1.i = -i)
i⁴ = 1 ⇒(i². i² = (-1) .(-1)= 1)
i⁵ = i ⇒ (i⁴ . i¹ = 1 . i = i), ou seja de 4 em 4 , o resultado se repete, então dividindo  qualquer potencia, que i esteja elevado, por 4 , o resto será uma potencia entre 0 e 3 e daí descobrimos facilmente o resultado vejamos:

i¹⁰ + i⁻¹⁰⁰ 

10 dividido por 4, dá 2 e resto 2 , ou seja, i¹⁰ = i² = -1

i⁻¹⁰⁰ = 1 / i¹⁰⁰

100 dividido por 4 dá 25 e o resto é zero,ou seja, i¹⁰⁰ = i⁰ = 1, então temos:

-1 + 1 /1 = -1 + 1 = 0