Question

Preciso de ajuda nessa questão para terminar meu trabalho para amanhã por favor!
O valor do logaritmo log na base 4 ( 8.³√2 ) é:
A) 10/3 B) 5/2 C) 3/4 D) 5/3 E) -1/2

Answer 1

Aplique as propriedades de logaritmos, a da potência e a decorrente da definição, D1:

$\log_4\left(8\cdot \sqrt[3]{2}\right)=\log_4(2^3\cdot2^{ \tfrac{1}{3} })\\\\\log_4(8\cdot \sqrt[3]{2})=\log_4\left(2^{3+ \tfrac{1}{3} \right)\\\\\log_4(8\cdot \sqrt[3]{2})=\log_{2^2}\left(2 ^{\tfrac{10}{3}}\right) \\\\\log_4(8\cdot \sqrt[3]{2})=\log_{2^2}\left(2\right)^{ \tfrac{10}{3} }\\\\\log_4(8\cdot \sqrt[3]{2})= \dfrac{10}{3} \log_{2^2}(2)\\\\\log_4(8\cdot \sqrt[3]{2})=2\cdot \dfrac{10}{3}\cdot\log_2(2)\\\\\log_4(8\cdot \sqrt[3]{2})= \dfrac{20}{3}\cdot1$

$\Large\boxed{\log_4(8\cdot \sqrt[3]{2})= \dfrac{20}{3}}$

Nenhuma das alternativas, verifique-as!

Tenha ótimos estudos ;P