Question

Preciso de ajuda nessa questão de logaritmo! Como se faz?

Answer 1

f(1/27)=-3

Explicação passo a passo:

Primeiramente vamos encontrar o valor da base do logaritmo (b) para isso faremos:

Se analisarmos o gráfico podemos notar que:

se x=81 então y=4

aplicando esses dados na função logarítmica:

$4 = log_{b}(81) \\ {b}^{4} = 81 \\ b = 3$

Com esses dados obtermos a lei de formação da função logarítmica da questão:

$f(x) = log_{3}(x)$

Agora podemos encontrar o valor de f(1/27)

$f(\frac{1}{27}) = log_{3}( \frac{1}{27} )$

Aplicando as propriedades da potenciação e do logaritmo temos:

$f( \frac{1}{27}) = log_{3}( {3}^{ - 3} ) \\ f( \frac{1}{27}) = - 3$

Espero que você tenha compreendido, Bons estudos :)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• O gráfico passa pelo ponto $\sf (81,4)$, então $\sf f(81)=4$

$\sf f(81)=log_{b}~81$

$\sf log_{b}~81=4$

$\sf b^4=81$

$\sf b=\sqrt[4]{81}$

$\sf b=3$

Assim, $\sf f(x)=log_{3}~x$

Logo:

$\sf f\left(\dfrac{1}{27}\right)=log_{3}~\dfrac{1}{27}$

$\sf f\left(\dfrac{1}{27}\right)=log_{3}~3^{-3}$

$\sf f\left(\dfrac{1}{27}\right)=(-3)\cdot log_{3}~3$

$\sf f\left(\dfrac{1}{27}\right)=(-3)\cdot1$

$\sf \red{f\left(\dfrac{1}{27}\right)=-3}$