Question

Preciso de ajuda nessa questão de geometria

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Garzom, que a resolução é simples.

Antes veja que a fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por:

Si = 180*(n-2) , em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados desse polígono.

Bem, agora vamos à sua questão. Está informado no enunciado da questão que o polígono tem os seguintes ângulos:

1 ângulo interno medindo 130º
4 ângulos internos medindo 155º cada um. Logo: 4*155º = 620º
E o restante, que vamos chamar de (n-5) medindo, cada um 150º. Logo, teremos: (n-5)*150º, pois já foram dadas a medidas de "5" dos ângulos desse polígono. Logo, o restante será representado por (n-5) que mede, cada um, 150º.

i) Agora vamos tentar fazer tudo passo para um melhor entendimento.
Vamos aplicar a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo, que é esta, conforme já vimos antes:

Si = 180*(n-2)      . (I)

ii) Vamos substituir "Si" pelo que vimos antes que seria: 130º + 4*155º  + (n-5)*150º. Então, fazendo isso, teremos:

130 + 4*155 + (n-5)*150 = 180*(n-2) ----- efetuando os produtos indicados, teremos:

130 + 620 + 150n - 750 = 180n - 360 --- desenvolvendo a soma no 1º membro, teremos:

750 + 150n - 750 = 180n - 360 ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, ficaremos com:

150n = 180n - 360 ---- passando "180n" para o 1º membro, teremos:
150n - 180n = - 360
- 30n = - 360 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
30n = 360
n = 360/30
n = 12 lados <--- Esta é a resposta. Esta é a quantidade de lados do polígono da sua questão. O polígono é um dodecágono.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.