Question

preciso de ajuda nessa questão da imagem a baixo pf

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para essa questão vamos utilizar basicamente a propriedade de potência dos logaritmos.

Lembrando que raiz n de x é o mesmo que x elevado na 1/n.

$log_{n} [log_{n} (\sqrt[n]{\sqrt[n]{\sqrt[n]{n} } } )}] = -3\\\\log_{n} [\frac{1}{n}. log_{n} (\sqrt[n]{\sqrt[n]{n } } )}] = -3\\\\log_{n} [\frac{1}{n^{2}}. log_{n} (\sqrt[n]{n} )}] = -3\\\\log_{n} [\frac{1}{n^{3}}. log_{n} (n)}] = -3$

O logaritmo de um número "a" de base "a" é 1, então:

$log_{n} [\frac{1}{n^{3}}. 1}] = -3\\\\log_{n} [\frac{1}{n^{3}}] = -3\\\\log_{n} [n^{-3}] = -3\\\\-3.log_{n} [n] = -3$

Novamente, o logaritmo de um número "a" de base "a" é 1, então:

-3 . 1 = -3

-3 = -3

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$log_{n}(log_{n}\sqrt[n]{\sqrt[n]{\sqrt[n]{n} }})=k$

$(log_{n}\sqrt[n]{\sqrt[n]{\sqrt[n]{n} }})=n^{k}$

$log_n [(n^{\frac{1}{n}} )^{\frac{1}{n} } ] ^{\frac{1}{n} =n^{-3}$

$n^{\frac{1}{n^{3} } } =n^{n^{k}}$

$\frac{1}{n^{3}}=n^{k}$

$n^{-3}=n^{k}$

$k=-3$