Question

Preciso de ajuda nessa questão, com explicação.

Seja f: IR - {2} -> IR - {2/3} tal que f(x) = 2x+4/3x-6. Então, a sentença que define a função inversa tal que f^-1: IR - {2/3} -> IR -{2} é dada por:

Answer 1

Olá Leborgato.



A função inversa de uma função é encontrada quando trocamos x por y, veja:

$\mathsf{f(x) = x + 1}$

Inversa:

$\mathsf{y=x+1}\\\\\mathsf{x=y+1}\\\\\mathsf{y=x-1}\\\\\mathsf{(f(x))^{-1}=x-1}$


Organizando a equação e resolvendo:


$\mathsf{y=\dfrac{2x+4}{3x-6}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{2y+4}{3y-6}}\\\\\\\mathsf{x\cdot(3y-6)=2y+4}\\\\\mathsf{3xy-6x=2y+4}\\\\\mathsf{3xy-2y=6x+4}\\\\\mathsf{y\cdot(3x-2)=6x+4}\\\\\mathsf{y=\dfrac{6x+4}{3x-2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{(f(x))^{-1}=\dfrac{6x+4}{3x-2}}}$


Resposta (a)


Dúvidas? comente.