Question

Preciso de ajuda nas duas questões!! Por favor, preciso enviar até 23h às respostas.

1-Determine o primeiro termo da PG em que a4=27 e a7=125

2-Determinar três números em PG de modo que a soma deles seja 333 e o produto 27.000.​​

Answer 1

Olá, td bom?

Questão 1:

a₄ = 27

a₇ = 125

a₄ = a₁ · q³

a₇ = a₁ · q⁶

27 = a₁ · q³

   27
q³ = —
   a₁

(q³)² = q⁶

125 = a₁ · q⁶

125 = a₁ · (q³)²


27
q³ = —
   a₁

     (27)²
125 = a₁ · ——
     (a₁)²

   (27)²
125 = ——
    a₁

   (27)²
a₁ = ——
   125

   729
a₁ = ——
125

~~~~~~~~~~~~~
Questão 2:

Números : (x/q,x,x.q)

Soma = x/q+x+x.q = 333

Produto = 27000 : x/q.x.x.q = 27000

Calculando primeiro o produto fica assim:

x/q.x.x.q = 27000

x.x.x = 27000

x³ = 27000

x = ³√27000

x = ³√2³.3³.5³

x = 2³:³.3³:³.5³:³

x = 2¹.3¹.5¹

x = 2.3.5

x = 6.5

x = 30

Calculando a soma:

x/q+x+x.q = 333

30/q+30+30.q = 333

30+30q+30q² = 333q

30q²+30q-333q+30 = 0

30q²-303q+30 = 0

Agora, dividindo a equação por 3:

30q²-303q+30 = 0

10q²-101q+10 = 0

Resultou em uma equação de segundo grau:

Δ= b²-4ac
Δ= (-101)²-4.10.10
Δ= 10201-4.10.10
Δ= 10201-40.10
Δ= 10201-400
Δ= 9801

x= -b+-√Δ/2a
x= -(-101)+-√9801/2.10
x= 101+-99/20

x' = 101+99/20 = 200/20 = 10
x'' = 101-99/20 = 2/20 = 1/10

S = {10,1/10}

Para a PG ser crescente ela não pode ser decimal, então eliminamos a raiz x'' que é 1/10 e resolvemos nossa PG com x = 30 e q = 10 :

x/q = 30/10 = 3
x = 30
x.q = 30.10 = 300


PG : (3,30,300)


Espero ter ajudado :)