Question

Preciso de ajuda na questão 4

Answer 1

Explicação passo a passo:

As dimensões do paralelepípedo são :

c → comprimento = 2x cm

l → largura = x cm

h → altura  = 4 cm

a)

$A_t=2(c.h+l.h+c.l)\\ \\ \\ A_t=2(2x.4+4.x+2x.x)\\ \\ A_t=2(8x+4x+2x^2)\\ \\ \\ A_t=2(12x+2x^2)\\ \\ \\\boxed{ A_t=4x^2+24x}$

Como a área total é 364

4x² + 24x = 364

4x² + 24x - 364 = 0

Simplificamos, dividindo todos os termos por 4.

x² + 6x - 91 = 0

Calculando  equação do 2° grau.

Temos:

x'= -13

x" = 7

medida de comprimento não pode ser negativa

Logo x = 7 cm

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b)

Volume = base × largura × altura

$V=2x . x . 4\\ \\ V=8x^2\\ \\ Sendo~~~x=4\\ \\ \\ V=8.(4^2)\\ \\ V=8.(16)\\ \\ \boxed{Volume = 128cm^3}$

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c)

A diagonal de um paralelepípedo forma um triângulo retângulo com a diagonal do retângulo da base e com a altura do paralelepípedo

se x=6cm

Logo:

Diagonal do retângulo da base

d= (2x)² + x²

d= 4x² +x²

d = 5x²

Temos :

A diagonal de um paralelepípedo

$D^2=d^2+4^2\\ \\ D^2=5x^2+16\\ \\ \\ Se~~x =6\\ \\ \\ D^2=5(6)^2+16\\ \\ D^2=5(36)+16\\ \\ D^2=180+16\\ \\ D^2=196\\ \\ D=\sqrt{196} \\ \\ \boxed{Diagonal=14cm}$