Question

preciso de ajuda na disciplina matemática ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

As raízes podem ser escritas em forma de potência, seguindo a seguinte propriedade:

$\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n} }$

Assim sendo, podemos resolver as questões do enunciado:

a)

$\sqrt[14]{2^8} = \sqrt[x]{2^4} \\\\2^{\frac{8}{14}} = 2^{\frac{4}{x}}$

Já que a base da potência, que é o número 2, é igual em ambos os termos da equação, para encontrar o valor de x basta:

$\frac{8}{14} = \frac{4}{x} \\ x= 7$

b)

$\sqrt[15]{10^5} = \sqrt[3]{10^x} \\\\10^{\frac{5}{15}} = 10^{\frac{x}{3}}$

Já que a base da potência, que é o número 10, é igual em ambos os termos da equação, para encontrar o valor de x basta...

$\frac{5}{15} = \frac{x}{3} \\ x= 1$

c)

$\sqrt[8]{5^4} = \sqrt[2]{5^x} \\\\5^{\frac{4}{8}} = 5^{\frac{x}{2}}\\\\\\\frac{4}{8} = \frac{x}{2}\\x = 1$

d)

$\sqrt[10]{6^x} = \sqrt[5]{6} \\\\6^{\frac{x}{10}} = 6^{\frac{1}{5}}\\\\\frac{x}{10} = \frac{1}{5}\\x = 2$