Question

preciso de ajuda. gostaria que alguém fizesse o calculo detalhadamente.
eu sei a resposta , so que eu preciso do caminho feito para eu entender.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Valentino, que a resolução é simples.
Tem-se: dadas as matrizes A e B abaixo:

A = |3....4|
.......|1......1|

e

B = |-3....-5|
.......|6......0|

Pede-se para determinar a matriz X, sabendo-se que:

(3/2)*A + 2B = X/2 - B ------ desenvolvendo, teremos:
3A/2 + 2B = X/2 - B ------- vamos passar "-B" do 2º para o 1º membro, com o que ficaremos:

3A/2 + 2B + B = X/2 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3A/2 + 3B = X/2 ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
X/2 = 3A/2 + 3B ----- vamos isolar "X". Para isso, multiplicamos ambos os membros por "2", com o que ficaremos assim:

2*X/2 = 2*(3A/2 + 3B) ----- efetuando as operações indicadas nos dois membros, iremos ficar com:

X = 6A/2 + 6B ------ note que "6A/2 = 3A". Assim, iremos ficar com:
X = 3A + 6B  <---- Esta deverá ser a matriz X.

Agora, para encontrar a matriz X acima, vamos primeiro encontrar qual será a matriz 3A e 6B.
Como já temos a matriz A e a matriz B, então, para encontrar as matrizes "3A" e "6B", basta que multipliquemos A e B, respectivamente, por "3" e "6".
Assim, teremos:

3*A = 3*|3....4|
..............|1......1| ----- efetuando este produto, teremos:

3A = |9....12|
.........|3......3|

e

6*B = 6*|-3....-5|
..............|6.......0| ---- efetuando o produto indicado, teremos:

6B = |-18....-30|
.........|36.........0|

Finalmente, agora vamos encontrar a matriz X que, como já vimos antes, será igual a:

X = 3A + 6B ----- substituindo-se "3A" e "6B" por suas representações vistas antes, teremos:

X = |9....12| + |-18....-30| = |-9......-18|
.......|3......3| + |36.......0| = |39........3| <--- Esta é a resposta. Esta é a matriz X pedida. É a última opção.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.