Preciso de ajuda em um exercício da fatec sobre quantidade de movimento:
Uma pequena esfera de 0,10 kg é abandonada de uma altura de 0,80 m, choca-se com o solo e volta, atingindo uma altura máxima de 0,45 m. Admitindo-se g= 10 m/s², pode-se afirmar que o módulo da variação da quantidade de movimento sofrida pela esfera no choque com o solo em kg.m/s, é de:
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Analisando o caso de queda no segundo impacto, temos que h1 = 0,8 e h2 = 0,45
Pela lei de conservação de energia Epg = mgh = Ec = mv²/2, já que a pontecial relacionada a altura se transformará em cinética quando cair.
"Dissolvendo" as fórmulas : mgh = mv²/2
gh = v²/2
2gh = v²
raíz 2gh = V ( não sei usar sinal de raiz nesse teclado, desculpa )
Como temos movimentos contrários ( V = - raíz 2gh ) e favoráveis ( V = raíz 2gh ), temos uma variação na quantidade de movimento, ou seja, Delta Q.
Pela fórmula, Delta Q = Qfinal - Qinicial.
Pelos índices, Delta Q = (m.v)final - (m.v)inicial
Incluindo o que achamos, Delta Q = (raíz 2gh . m ) - ( - raíz 2ghm )
Fatorando isso, obtemos DeltaQ = m ( -raíz 2gh - raíz 2gh )
Agora, é só substituir os valores.
Delta Q = 0,1 ( -raíz 2 . 10 . 0,8 - raíz 2 . 10 . 0,45 )
Delta Q = 0,1 ( -raíz 16 - raíz 9 )
Delta Q = 0,1 ( -4 - 3 )
Delta Q = 0,1 . (-7)
Delta Q = -0,7
Como respondemos a variação em módulo, |DeltaQ| = 0,7 kg .m/s
Desculpe o erro da primeira tentativa, interpretei a questão errado.
Pela lei de conservação de energia Epg = mgh = Ec = mv²/2, já que a pontecial relacionada a altura se transformará em cinética quando cair.
"Dissolvendo" as fórmulas : mgh = mv²/2
gh = v²/2
2gh = v²
raíz 2gh = V ( não sei usar sinal de raiz nesse teclado, desculpa )
Como temos movimentos contrários ( V = - raíz 2gh ) e favoráveis ( V = raíz 2gh ), temos uma variação na quantidade de movimento, ou seja, Delta Q.
Pela fórmula, Delta Q = Qfinal - Qinicial.
Pelos índices, Delta Q = (m.v)final - (m.v)inicial
Incluindo o que achamos, Delta Q = (raíz 2gh . m ) - ( - raíz 2ghm )
Fatorando isso, obtemos DeltaQ = m ( -raíz 2gh - raíz 2gh )
Agora, é só substituir os valores.
Delta Q = 0,1 ( -raíz 2 . 10 . 0,8 - raíz 2 . 10 . 0,45 )
Delta Q = 0,1 ( -raíz 16 - raíz 9 )
Delta Q = 0,1 ( -4 - 3 )
Delta Q = 0,1 . (-7)
Delta Q = -0,7
Como respondemos a variação em módulo, |DeltaQ| = 0,7 kg .m/s
Desculpe o erro da primeira tentativa, interpretei a questão errado.
capimazzoni:
Olá! Obrigada de antemão pela ajuda! Infelizmente não apontei a alternativa certa, que seria, 0,7 kg.m/s², e nesse resultado eu não estou conseguindo chegar de jeito nenhum! :(
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