Question

preciso de ajuda em questão de VGA!

Determinar os vetores X e Y pertencendo a V³ que verifica o sistema:
{x+2y = (0,2,1)
{y-2x = (1,2,-1)

Answer 1

De acordo com os dados:

$\displaystyle \left \{ {{x+2y=(0,2,1)} \atop {y-2x=(1,2,-1)}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x+2y=(0,2,1)} \atop {-2x+y=(1,2,-1)}} \right.$

Multiplicando o primeiro termo por 2, obtemos:

$\displaystyle \left \{ {{2x+4y=(0,4,2)} \atop {-2x+y=(1,2,-1)}} \right.$

Cancelando os termos semelhantes:

$\displaystyle \left \{ {{4y=(0,4,2)} \atop {y=(1,2,-1)}} \right. \\ \\ \\ 4y+y=(0,4,2) + (1,2,-1) \\ \\ \\ 5y=(1,6,1) \\ \\ \\ y = \frac{(1,6,1)}{5} \\ \\ \\ y = \frac{1}{5} \cdot (1,6,1) \\ \\ \\ \boxed{\boxed{ y = (\frac{1}{5},\frac{6}{5},\frac{1}{5}) }}$

Daí as coordenadas do vetor x serão:

$\displaystyle x+2y=(0,2,1) \\ \\ \\ x + 2 \cdot (\frac{1}{5},\frac{6}{5},\frac{1}{5}) = (0,2,1) \\ \\ \\ x+(\frac{2}{5},\frac{12}{5},\frac{2}{5}) = (0,2,1) \\ \\ \\ x = (0,2,1) - (\frac{2}{5},\frac{12}{5},\frac{2}{5}) \\ \\ \\ \boxed{\boxed{ x = (-\frac{2}{5},-\frac{2}{5},\frac{3}{5}) }}$